在3个连续的正整数中,最大的数的立方不等于其他两数立方的和!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:22:51

在3个连续的正整数中,最大的数的立方不等于其他两数立方的和!
在3个连续的正整数中,最大的数的立方不等于其他两数立方的和!

在3个连续的正整数中,最大的数的立方不等于其他两数立方的和!
设三个连续的正整数为n,n+1,n+2(n>0)
(n+2)^3=n^3+6n^2+12n+8
n^3+(n+1)^3=2n^3+3n^2+3n+1
(n+2)^3-[n^3+(n+1)^3]
=-n^3+3n^2+9n+7
=-(n-1)^3+12(n-1)+18
=(n-1)[12-(n-1)^2]+18
n为整数,n-1为整数
(n-1)[12-(n-1)^2]为整数
(n-1)与[12-(n-1)^2]同奇同偶
(1)当(n-1)与[12-(n-1)^2]同为奇数时,(n-1)[12-(n-1)^2]≠-18
(n-1)[12-(n-1)^2]+18≠0
(2)当(n-1)与[12-(n-1)^2]同为偶数时,(n-1)[12-(n-1)^2]含有因数4
而18不含因数4
所以(n-1)[12-(n-1)^2]≠-18
(n-1)[12-(n-1)^2]+18≠0
所以(n+2)^3-[n^3+(n+1)^3]≠0
即在三个连续的正整数中,最大的数的立方不可能等于其他两个数的立方和

代几个数进去算，就能证明了。

用数学归纳法试试看，一定可以。

无法证明 因为有反例
比如3 4 5

在3个连续的正整数中,最大的数的立方不等于其他两数立方的和! 有关完全平方数的问题!连续的1993个正整数之和恰是一个完全平方数,则这1993个连续正整数中最大的哪个数 100个连续正整数的和大于10000而小于10100,求此连续正整数中最小的数和最大的数 若4个连续正整数的和s满足30＜s＜50,则符合条件的4个连续正整数中最大的数是? 8个连续正整数,其和表示7个连续正整数和,但不能表示3个连续的正整数的和,这8个连续数中最小值是有8个连续正整数,其和可以表示成7个连续正整数的和,但不能表示成3个连的正续整数的和,那 已知某3个连续正整数的立方和是完全平方数,求证:这3个正整数的算术平均数是4的倍数.是道同余问题错了，是完全立方数 求证：连续3个正整数的立方和为9的倍数 连续2个正整数的和是 数连续2个正整数的积是 . 连续五个正整数 其相加总和是115 请问五个正整数中最大的数?为什么 ：24 25 26 27 四个连续正整数的和在30和50之间,则这四个连续正整数中最小的数是? 已知连续2008个正整数的和是一个完全平方数,则其中最大的数的最小值是? 在前300个正整数中,既不是平方数又不是立方数的有几个 在前2001个正整数中,既不是平方数也不是立方数的有几个 连续的1993个正整数之和恰是一个完全平方猝,则这1993个连续正整数中最大的那个数的最小值是___ 已知集合{1,2},{3,4,5,6,},{7,8,9,10,11,12,13,14},…,其中第n个集合有2^n个连续正整数组成,并且每一个集合中最大的数与后一个集合中最小的书是连续整数,已知第n个集合中最大的数为an(1)求an表达式(2) 已知集合{1,2},{3,4,5,6,},{7,8,9,10,11,12,13,14},…,其中第n个集合有2^n个连续正整数组成,并且每一个集合中最大的数与后一个集合中最小的书是连续整数,已知第n个集合中最大的数为an(1)求an表达式(2) 连续俩个正整数的和是（ ）数,连续俩个正整数的积是（ ）数.在105 110 102中 能同时被2.5整除的是几? 3个连续正整数的和是486,那么这三个数中最小的数是