若数列{an}的前n项和Sn=2n^2+n-1,则a3+a4+a5+a6+a7=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:55:53

若数列{an}的前n项和Sn=2n^2+n-1,则a3+a4+a5+a6+a7=?
若数列{an}的前n项和Sn=2n^2+n-1,则a3+a4+a5+a6+a7=?

若数列{an}的前n项和Sn=2n^2+n-1,则a3+a4+a5+a6+a7=?
S1=2=a1
S2=9=a1+a2,a2=8
S3=20=9+a3.a3=11
S4=35=20+a4,a4=15
...
a5=20,a6=26,a7=33
a3+a4+a5+a6+a7=105

n≥2时,S(n-1)=2(n-1)²+(n-1)-1,两式相减,即an=Sn-S(n-1)=2[n²-(n-1)²]+1=2(2n-1)+1=4n-1
故an在n≥2时为等差数列,即a2,a3...an成等差数列
∴a3+a4+a5+a6+a7=(a3+a7)+(a4+a6)+a5=5a5=5(4*5-1)=95