若y=ax+b/cx+d,a、b、c、d都是有理数,且cd≠0,x是无理数,求证:当bc=ad时,y是有理数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:26:42

若y=ax+b/cx+d,a、b、c、d都是有理数,且cd≠0,x是无理数,求证:当bc=ad时,y是有理数
若y=ax+b/cx+d,a、b、c、d都是有理数,且cd≠0,x是无理数,求证:当bc=ad时,y是有理数

若y=ax+b/cx+d,a、b、c、d都是有理数,且cd≠0,x是无理数,求证:当bc=ad时,y是有理数
证明:因为bc=ad,且cd≠0,∴b=ad/c
y=(ax+b)/(cx+d)=(ax+ad/c)/(cx+d)=(acx+ad)/(c²x+cd)=a(cx+d)/[c(cx+d)]=a/c为有理数