作业帮布袋中有大小相同的3个红球,2个蓝球,1个黄球,任取一球确认颜色后放回布袋中,最多可取3次,取到红球就不能再取了.求求取球次数的数学期望值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:02:37
布袋中有大小相同的3个红球,2个蓝球,1个黄球,任取一球确认颜色后放回布袋中,最多可取3次,取到红球就不能再取了.求求取球次数的数学期望值
布袋中有大小相同的3个红球,2个蓝球,1个黄球,任取一球确认颜色后放回布袋中,最多可取3次,
取到红球就不能再取了.求求取球次数的数学期望值
布袋中有大小相同的3个红球,2个蓝球,1个黄球,任取一球确认颜色后放回布袋中,最多可取3次,取到红球就不能再取了.求求取球次数的数学期望值
以求出它的分布列：
取一次,也就是一次取出红球的概率,因为总共有6个球,三个红球,所以一次就取到红球的概率是二分之一,所以P(x=1)=1/2.
取两次,也就是说第一次没有取到红球,而第二次取到红球了,第一次没有取到红球的概率是二分之一（六个球有三个不是红球）,在这个条件下,第二次能取到红球的概率是二分之一（和上面取一次一样）,这样,由于第二次取是在第一次取不到红球的条件下,所以P(x=2)=1/2*1/2=1/4
取三次,如果不是取一次或是取两次的话,就必然是取三次了（最多只能取三次）,且取三次的概率是1-P(x=1)-P(x=2)=1/4.（有24种情况6种是3次的）,也可以这样算,取三次,第一次不能取到,概率是1/2,第二次还是不能取到,概率是1/2,第三次无论取不取到都停止,概率是1.每次是建立在上一次的条件下,所以P(x=3)=1/2*1/2*1=1/4.
所以,期望E=1*P(x=1)+2*P(x=2)+3*P(x=3)=7/4.
用全概率公式。若第1次取到的是红球，这个概率是1/6。若第2次取到的是红球，这个概率是3/6乘以3/5等于3/8。若第3次取到的是红球，这个概率是3/5乘以2/4乘以3/4等于9/32。取球次数的数学期望值=1*(1/6)+2*(3/8)+3*(9/32)=1.76045 希望能够帮到你哦
1*/2+2*1/4+3*1/4=1.75故期望值为1.75