以知不共线向量a,b的夹角小于120度,且|a|=1,|b|=2,向量c=a+2b,求|c|的取值范围请详细

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 20:36:47

以知不共线向量a,b的夹角小于120度,且|a|=1,|b|=2,向量c=a+2b,求|c|的取值范围请详细
以知不共线向量a,b的夹角小于120度,且|a|=1,|b|=2,向量c=a+2b,求|c|的取值范围
请详细

以知不共线向量a,b的夹角小于120度,且|a|=1,|b|=2,向量c=a+2b,求|c|的取值范围请详细
设向量a,b的夹角为θ(0,2π/3)
a*b=|a|*|b|cosθ=2cosθ ===> -1<a*b<2
|c|=√(a+2b)^2=√(a^2+4b^2+4ab)=√(17+4ab)
所以√13<|c|<5

|c|=根号下(a+2b)=根号下(a²+b²+2ab)
=根号下(5+4cos
因为a,b的夹角小于120度
∴cos范围为(-0.5,1)
|C|范围是根号下3到根号下14

c^2=(a+2b)^2 注意a,b,c 均是向量符号
α的范围为(0,120度)cosα的范围是(-1/2,1)且是连续递减的
所以当α是0度时
c^2=(a+2b)^2=a^2+2|a|*|2b|cosα+b^2=1+2*1*2*2+(2*2)^2=9
当α是120度时
c^2=(a+2b)^2=a^2+2|a|*|2b|cosα+b^2=1+2*1*2...

全部展开

c^2=(a+2b)^2 注意a,b,c 均是向量符号
α的范围为(0,120度)cosα的范围是(-1/2,1)且是连续递减的
所以当α是0度时
c^2=(a+2b)^2=a^2+2|a|*|2b|cosα+b^2=1+2*1*2*2+(2*2)^2=9
当α是120度时
c^2=(a+2b)^2=a^2+2|a|*|2b|cosα+b^2=1+2*1*2*(-1/2)+(2*2)^2=7
所以|c|的范围为(根号7,3)。
这是初中的数学题吧

收起

余弦定理:|c|=sqrt(|a|^2+|2b|^2-2|a||2b|cos(Q))
这里Q是a,b夹角的补角,范围60至180度,由此解得
sqrt(13)<|c|<=5
sqrt()是开方

以知不共线向量a,b的夹角小于120度,且|a|=1,|b|=2,向量c=a+2b,求|c|的取值范围请详细 以知不共线向量a,b的夹角小于120度,且|a|=1,|b|=2,向量c=a+2b,求|c|的取值范围 不共线向量a、b满足什么时,使得向量a+向量b平分向量a、b间的夹角 设向量a,向量b是两个不共线的非零向量.(1)若向量OA=向量a,向量OB=t*向量b,向量OC=1/3(向量a+向量b),t∈R,那么当实数t为何知值时,A,B,C三点共线?(2)若向量a=向量b=1,且向量a与向量b夹角为120度,那么实 不共线的向量a.b满足什么条件时,向量a b平分a与b的夹角. 已知向量a与向量b不共线,且|a|=|b|=|a-b|则向量a与向量a+b的夹角为多少 已知向量a、b不共线,且|a|=|b|,则a+b与a-b的夹角 [数学,向量概念]下列命题中正确的是A.若向量a与b共线,b与c共线,则向量a与c共线.B.若向量a与b不共线,则向量a与b的夹角为锐角C.若向量AB与CD共线,则ABCD一定四点共线.D.长度相等且方向相反的两 已知向量a的绝对值=1,向量b的绝对值=4,且向量a与b不共线.a与b的夹角为60度,求(2a-b)*(a+b) 若向量a与b不共线,a.b≠0,且c=a-[(a.a)/(b.b)].b,则向量a与c的夹角是? 若向量a与b不共线,a*b≠0,且c=a-(a*a/a*b)b,则向量a与c的夹角为 设向量a.b是两个不共线的非零向量(t∈R)1.记向量OA=向量a,向量OB=向量tb,向量OC=1/3(向量a+向量b),那么当t为何值时,A,B,C 三点共线?2.若|向量a|=|向量b|=1 且 向量a与向量b夹角为120°,那么实数x为何值 已知不共线向量a,b,|向量a|=3,|向量b|=2,且向量a+b与a-2b垂直,求向量a与向量b的夹角θ的余弦值 已知平面向量abc不共线且两两间夹角相等若a模=2,b模=2,c模=1 则向量a+向量b+向量c与向量a的夹角是 若向量a与b不共线,a*b不等于零,且c=a-(a*a)b/a*b,则ac的夹角是多少 向量a,b不共线,不垂直,且c=a-(a*a/a*b)*b,求a,c的夹角 若向量a与b不共线,ab≠0,且c=a-(aa/ab)b,则向量a与c的夹角为 ab是平面不共线的 |向量a |-| 向量b|<| 向量a - 向量b |