在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2sinBsinC-cos(B-C)=1/2.(1)求:角A的大小?(2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 14:52:56

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2sinBsinC-cos(B-C)=1/2.(1)求:角A的大小?(2
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2sinBsinC-cos(B-C)=1/2.(1)求:角A的大小?(2

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2sinBsinC-cos(B-C)=1/2.(1)求:角A的大小?(2
2sinBsinC-cos(B-C)=1/2
2sinBsinC-cosBcosC-sinBsinC=1/2
sinBsinC-cosBcosC=1/2
cos(B+C)=-1/2
cosA=1/2,所以A=60°

2sinBsinC-cos(B-C)=2sinBsinC-(cosBcosC+sinBsinC)=sinBsinC-cosBcosC=-cos(B+C)=1/2
所以,cos(B+C)=-1/2得B+C=120度
所以,A=60度