作业帮快,急用啊已知,如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC中点,DE⊥AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证：AF=FG.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 16:03:33
快,急用啊已知,如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC中点,DE⊥AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证：AF=FG.
快,急用啊
已知,如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC中点,DE⊥AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证：AF=FG.
快,急用啊已知,如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是弧AC中点,DE⊥AB于E,交AC于F,DB交AC于G.求证：AF=FG.
证明：连接AD、BC
AB是直径,∴∠ADB=∠BCG=90（直径所对圆周角）
∠ADE=90-∠BDE
DE⊥AB,∠DBE=90-∠BDE
∴∠ADE=∠DBE
弧AD=弧DC,∴∠DAF=∠DBE（等弧所对圆周角）
∴∠DAF=∠ADE,AF=DF
∠BDE=90-∠DBA,∠CGB=90-∠CBG
∵∠DBA=∠CBG（等弧所对圆周角）∴∠CGB=∠BDE
又∵∠CGB=∠DGF,∴∠BDE=∠DGF
DF=FG
因此AF=FG
证明：连接AD，CD，则弧AD＝弧CD
因同弧或等弧上的圆周角相等，所以∠B＝∠ACD＝∠DAF
因为AB是直径，DE⊥AB，所以∠DAF＋∠AGD＝∠ADF＋∠BDE＝∠B＋∠BDE＝90°，
得∠ADF＝∠B＝∠DAF，∴FA＝FD，
∵∠DAF＋∠AGD＝∠ADF＋∠BDE ∴∠AGD＝∠BDE，FD＝FG
∴AF＝FD＝FG...
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证明：连接AD，CD，则弧AD＝弧CD
因同弧或等弧上的圆周角相等，所以∠B＝∠ACD＝∠DAF
因为AB是直径，DE⊥AB，所以∠DAF＋∠AGD＝∠ADF＋∠BDE＝∠B＋∠BDE＝90°，
得∠ADF＝∠B＝∠DAF，∴FA＝FD，
∵∠DAF＋∠AGD＝∠ADF＋∠BDE ∴∠AGD＝∠BDE，FD＝FG
∴AF＝FD＝FG
收起
证明：∵弧AD=弧DC ∴∠1=∠3 在圆O中，∠3=∠4 ∴∠1=∠4 AB是直径，∴∠ADB=90° DE⊥AB ∴∠2=∠4 ∴∠1=∠2 ∴AF=DF 又∵∠6=∠4+∠5 ∠7=∠1+∠5 ∴∠6=∠7 ∴DF=FG ∴AF=FG