已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m,n∈N+都有a(2m-1)+a(2n-1)=2a(m+n-1)+2(m-n)²②设bn=a(2n+1)-a(2n-1)(n∈N+),证明数列{bn}是等差数列③设cn=(a(n+1)-an)*q的n-1次方(q≠0,n∈N+)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:52:24

已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m,n∈N+都有a(2m-1)+a(2n-1)=2a(m+n-1)+2(m-n)²②设bn=a(2n+1)-a(2n-1)(n∈N+),证明数列{bn}是等差数列③设cn=(a(n+1)-an)*q的n-1次方(q≠0,n∈N+)
已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m,n∈N+都有a(2m-1)+a(2n-1)=2a(m+n-1)+2(m-n)²
②设bn=a(2n+1)-a(2n-1)(n∈N+),证明数列{bn}是等差数列
③设cn=(a(n+1)-an)*q的n-1次方(q≠0,n∈N+),求数列{cn}的前n项和Sn

PS文字表达可能不太清晰,上图为相应的原题,不过也有点模糊,凑合着看吧
   

已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m,n∈N+都有a(2m-1)+a(2n-1)=2a(m+n-1)+2(m-n)²②设bn=a(2n+1)-a(2n-1)(n∈N+),证明数列{bn}是等差数列③设cn=(a(n+1)-an)*q的n-1次方(q≠0,n∈N+)

(1)应证明  a(n+1)-an=2n(1)对任意m,n∈N* 都有a(2m-1)+a(2n-1)=2a(m+n-1)+2(m-n)^2又a1=0.a2=2取m=2,  n=1    a3+a1=2a2+2(2-1)^2    a3=2a2-a1+2=6 取m=1,则 a1+a(2n-1)=2an+2(n-1)^2        a(2n-1)=2an+2(n-1)^2   ①取m=2,则a3+...

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(1)应证明  a(n+1)-an=2n(1)对任意m,n∈N* 都有a(2m-1)+a(2n-1)=2a(m+n-1)+2(m-n)^2又a1=0.a2=2取m=2,  n=1    a3+a1=2a2+2(2-1)^2    a3=2a2-a1+2=6 取m=1,则 a1+a(2n-1)=2an+2(n-1)^2        a(2n-1)=2an+2(n-1)^2   ①取m=2,则a3+a(2n-1)=2a(n+1)+2(2-n)^2       a(2n-1)=2a(n+1)+2(n-2)^2-6  ②②-①:  2a(n+1)-2an+2(n-2)^2-2(n-1)^2-6=0         ∴  2a(n+1)-2an-4n=0          ∴a(n+1)-an=2n(2)   n≥2时28a2-a1=2a3-a2=4a4-a3=6................an-a(n-1)=2(n-1)将上面(n-1)个等式两边相加an-a1=2+4+6+........+2(n-1)=[2+2(n-1)]*(n-1)/2an=n(n-1)当n=1时gko上式仍成立∴an=n²-n (n∈N*)

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