假设整数m、n使得mn+1是24的倍数,证明：m+n也是24的倍数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 12:11:26

假设整数m、n使得mn+1是24的倍数,证明：m+n也是24的倍数
假设整数m、n使得mn+1是24的倍数,证明：m+n也是24的倍数

假设整数m、n使得mn+1是24的倍数,证明：m+n也是24的倍数
24=3*8
mn+1是3的倍数 m=3k 3k+1 3k+2
n=3k1 3k1+1 3k1+2
显然只有m=3k+1 n=3k1+2或m=3k+2 n=3k1+1 mn+1整除3
所以m+n整除3
mn+1是8的倍数 m=8k 8k+1 8k+2.8k+7
n=8k1 8k1+1 8k1+2.8k1+7
同理m=8k+1 n=8k1+7或者. mn+1整除8
这样m+n整除8
结论得证

好难，这是奥数吧！浪费我半个小时

貌似见过这题哦，举个例子就行啦，肯定是的

全部展开

不妨设mn+1=24k,k为正整数。
由于mn+1为偶数，从而mn为奇数，∴m,n均为奇数。因此，(m+1)(n+1)能被4整除。
又mn同余于-1(mod4),∴m,n两数中必有一数同余于1(mod4)，设为m,另一数同余于-1(mod4)，设为n。则n+1能整除4。从而(m+1)(n+1)能被8整除。
mn同余于-1(mod3)，同上分析可得m同余于1(mod3)，n同余于-1(mod3)，∴(m+1)(n+1)能被3整除。
由以上分析可得，(m+1)(n+1)能被24整除。而（m+1)(n+1)=mn+m+n+1=24k+m+n，因此两边模24，立得m+n是24的倍数。Q.E.D.

收起

(mn + 1) | 24

m(mn + 1) | 24
n(mn + 1) | 24

m²n +m | 24
mn² +n | 24

m²n +m + mn² +n | 24

m²n +m + mn² +n
= mn(m+n) + m + n
= (m+n)(mn+1)

(m+n)(mn+1) | (mn+1)
(m+n)(mn+1) | (m+n)

所以 m+n | 24

假设整数m、n使得mn+1是24的倍数,证明：m+n也是24的倍数若2n-m是3的倍数,试证明：8n*n+10mn-7m*m是9的倍数,其中m,n为整数 2n-m是3的倍数,证明8n的平方+10mn-7m的平方是9的倍数,其中mn为整数设m 为整数,求证m＋n ,m-n与mn中一定有一个是3的倍数, 已知4m-n是11的倍数（m、n都是整数）,请说明32m^2+2n^2-16mn是121的倍数急求若2n-m是3的倍数,试求证8 n2+10mn-7m2是9的倍数,其中m、n都是整数. 求证；3n+2（n为自然数）不可能是完全平方数假设3n+2=m^2那么现在看有没有满足条件的m使得：m^2 - 2 = 3nn的具体条件,对于m分情况讨论：(1)当m是3的倍数：即m = 3k (k任意整数)此时m^2 - 2 = 9(k^2) - 2 若m n 为整数,且7m-n是6的倍数,求证:28m^2+31mn-5n^2能被18整除初等数论证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数假设n是整数,证明n^3+2n是3的倍数若2n-m是3的倍数,则8n^2+10mn-7m^2是9的倍数（其中m,n为整数）求m,n 设mn是整数,且m不等于±1,n不等于±1,（m+n)(m+n+2mn)+(mn+1)(mn-1)=0,由mn组成的实数对（m,n）的个数是证明:存在无穷多的正整数(m,n),使得(n+1)/m+(m+1)/n是一个整数 m是n的倍数,那么( )是m和n的最大公因数,（）是m和n的最小公倍数.A.m B.n C.mn D.1 设m,n是整数,且m≠±1,n≠±1,（m+n)(m+n+2mn)+(mn+1)(mn-1)=0 则由m,n组成的实数对（m,n)的个数是? 证明(m^2-n^2)*mn为6的倍数,m>n且均为整数m>n且均为整数为已知若2n-m是3的倍数,试证明：8n2+10mn-7m2是9的倍数,其中m,n为整数请帮忙解答,谢谢! 若m,n∈正整数,试求出所有有序整数对（m,n）,使得(n^3+1)/(mn-1)∈整数