在三角形ABC中,过A作BC边的中线AD,再过A作BC边的高AE,已知AD、AE三等分角BAC,求角B

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:51:38

在三角形ABC中,过A作BC边的中线AD,再过A作BC边的高AE,已知AD、AE三等分角BAC,求角B
在三角形ABC中,过A作BC边的中线AD,再过A作BC边的高AE,已知AD、AE三等分角BAC,求角B

在三角形ABC中,过A作BC边的中线AD,再过A作BC边的高AE,已知AD、AE三等分角BAC,求角B
30度

提示:AE是BC边上的高,AE平分∠BAD,则DE=BE=1/2BD=1/2CD,则CE=3DE
tan∠DAE=DE/AE,tan∠CAE=CE/AE=3DE/AE,则tan∠CAE=3tan∠DAE
又因为tan∠CAE=tan2∠DAE=2tan∠DAE/(1-tan∠DAE*tan∠DAE)
0<∠DAE<60°,则tan∠DAE=三分之根号三,则∠BAE=∠DAE=30°
从而,∠B=90°-∠BAE=60°

设∠BAD=∠DAE=∠CAE=α,AE=h
i若BE>BD
DE=AEtan∠DAE=htanα
BE=AEtan(∠BAD+∠DAE)=htan(2α)
CE=AEtan∠CAE=htanα=DE,E为DC中点
DC=DE+CE=2htanα
∵D为BC中点
∴BD=DC=BE-DE将上面4式代入
∴2htanα=htan(2α)...

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设∠BAD=∠DAE=∠CAE=α,AE=h
i若BE>BD
DE=AEtan∠DAE=htanα
BE=AEtan(∠BAD+∠DAE)=htan(2α)
CE=AEtan∠CAE=htanα=DE,E为DC中点
DC=DE+CE=2htanα
∵D为BC中点
∴BD=DC=BE-DE将上面4式代入
∴2htanα=htan(2α)-htanα
利用三角函数
3tanα=2tanα/(1-tan2α)
tan2α=1/3由于α小于90度,tanα只能为正1/√3
α为30度,∠BAE=2α=60度
∠B=90-∠BAE=30度
Ii若BE同样方法可解α为30度,此时∠BAE=α
∠B=90-∠BAE=60度
故∠B为30度或60度

收起

在三角形ABC中,过A作BC边的中线AD,再过A作BC边的高AE,已知AD、AE三等分角BAC,求角B 在三角形ABC中 AD是边BC上的中线 过点A作AE∥BC 过点D作DE∥AB DE与AC AE分别交与O.E连接EC 求证AD=EC 如图,在三角形ABC中,角A=90度,角B=45度,且AC=BC,AD是BC边上的中线,过点C作AD的垂线交AB于点E,交AD 如图,在三角形ABC中,角A=90度,角B=45度,且AC=BC,AD是BC边上的中线,过点C作AD的垂线交AB于点E,交AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. 若AB垂直AC,试判断四边形ADCF的形状 在三角形abc中,ad是边bc的中线,证明:ab+ac>2ad 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,AD是边BC的中线,P是AD上一点,过点C作CF//AB,延长BP如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,AD是边BC的中线,P是AD上一点,过点C作CF//AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证:BF^2=PE*PF 在三角形ABC中,AB=a,BC=b,AD为BC边的中线,G为三角形ABC的重心,求向量AG 相似三角形 我画图了如图 在△ABC中 AD是BC边上的中线,过B作射线BE交AC于E,交AD于F AF:AD=1:5 求AE:EC 一道几何题:已知RT 三角形ABC中,角BAC=90度,BM是中线,AD垂直BM,垂足为D.求证:角MCD=角MBC.我说一下图是怎样的:三角形ABC这个图形中A 在上面,B在左下角,C在右下角.M是BC的中点,连结BM.过点A作AD 在三角形ABC中,AB=AC=10,BC=16.用尺规作图作BC边上的中线AD,并求AD的长 已知在三角形ABC中,AB=3,AC=5,中线AD=2,求三角形ABC的面积及点A到BC边的距离 在三角形ABC中,AD为BC边的中线,说明三角形ABD的面积=三角形ACD的面积 已知,如图,在Rt三角形ABC中,AD垂直于BC于D,AE是BC中线,过点D,作DM//AB,过点C作CM//AE,DM,CM相交于点M,求证:AD=AM 如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE‖BC,过点D作DE‖AB,DE与AC,AE分别交于如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC(1)求证:AD=EC;(2) 如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,过点B作射线BE,分别交AC,AD于E,F若AF/FD=1/2,求AE/AC的值 在三角形ABC中,已知BC=6,BC边上的中线AD=5.点P为线段AD上一点,过P作EF平行于BC,分别交边AB、AC于点E、F,过点E、F分别作EG平行于AD,FH平行于AD,交BC于点G、H 1.、当四边形EGHF为菱形时,求EF 2.如果SIN角AD 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AD