十万火急 柯西不等式习题 1.已知a>b>c>d 求证1/(a-b)+1/(b-c）+1/(c-a)≥9/(a-d)2.已知a,b,c>0且满足a+b+c=1 求证a3+b3+c3≥(a2+b2+c2)/33.若a,b,c>0,证明a/（b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1注.字母后的数字为上标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 09:03:40

十万火急 柯西不等式习题 1.已知a>b>c>d 求证1/(a-b)+1/(b-c）+1/(c-a)≥9/(a-d)2.已知a,b,c>0且满足a+b+c=1 求证a3+b3+c3≥(a2+b2+c2)/33.若a,b,c>0,证明a/（b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1注.字母后的数字为上标
十万火急 柯西不等式习题
1.已知a>b>c>d 求证1/(a-b)+1/(b-c）+1/(c-a)≥9/(a-d)
2.已知a,b,c>0且满足a+b+c=1 求证a3+b3+c3≥(a2+b2+c2)/3
3.若a,b,c>0,证明a/（b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1
注.字母后的数字为上标

十万火急 柯西不等式习题 1.已知a>b>c>d 求证1/(a-b)+1/(b-c）+1/(c-a)≥9/(a-d)2.已知a,b,c>0且满足a+b+c=1 求证a3+b3+c3≥(a2+b2+c2)/33.若a,b,c>0,证明a/（b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1注.字母后的数字为上标
只需证明 （a-d) [1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-d)] >= 9
[1/(a-b) +1/(b-c) +1/(c-d)](a-d)
=[1/(a-b) +1/(b-c) +1/(c-d)](a-b+b-c+c-d)
= [1 + (b-c)/(a-b) + (c-d)/(a-b)] + [1 + (a-b)/(b-c) + (c-d)/(b-c)] + [1 + [(a-b)/(c-d) + (b-c)/(a-d)]
= 3 + [(b-c)/(a-b) + (a-b)/(b-c)] + [(c-d)/(a-b) + (a-b)/(c-d)] + [(c-d)/(b-c) + (b-c)/(c-d)]
≥ 3 + 2 + 2 + 2
= 9
所以 ：1/（a-b)+1/(b-c)+1/(c-d)>=9/(a-d)
3.若a,b,c>0,证明a/（b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1
利用Cauchy-Schwarz不等式做
[a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)]*(3ab+3bc+3ac)
= [a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)]*[a(b+2c)+b(c+2a)+c(a+2b)]
≥(a+b+c)^2
a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b）≥(a+b+c)^2/(3ab+3bc+3ac)
因为 (a+b+c)^2 ≥ 3ab+3bc+3ac 所以
a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1,等号当且仅当 a=b=c时成立

十万火急 柯西不等式习题 1.已知a>b>c>d 求证1/(a-b)+1/(b-c）+1/(c-a)≥9/(a-d)2.已知a,b,c>0且满足a+b+c=1 求证a3+b3+c3≥(a2+b2+c2)/33.若a,b,c>0,证明a/（b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1注.字母后的数字为上标 柯西不等式习题一道求证a^2/m + b^2/n ≥ (a+b)^2 /(m+n) 高一数学不等式方程习题(有追加）1.不等式a+x/b-x 不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18. 已知非负实数a,b满足2a+3b=10,则根号3b+根号2a最大值是.必颁用柯西不等式解柯西不等式啊柯西不等式柯西不等式柯西不等式... 一道高中数学不等式习题.已知m∈R a>b>1,f(x)=mx/x-1,比较f(a)与f(b)的大小 均值不等式习题a>0,b>0,ab=a+b+3,求a+b最小值. 已知a b c都是正数,证明a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1可能用基本不等式,也可能是排序不等式 柯西不等式, 已知不等式loga^(2a+1)小于loga^3a小于0,求a的取值范围.十万火急… 高中不等式习题已知a大于0,关于x的不等式x大于(ax+3/2)的平方的解集为x大于4小于b,求a,b的值 关于一道柯西不等式习题疑问我从百科中找着柯西不等式(∑（ai^2;))(∑(bi^2;)) ≥ (∑ai·bi)^2; 后面有个例题例：设a、b、c为正数且互不相等.求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c) 　　∵a 、b 、c 均 草船借箭习题,多点!十万火急! 已知不等式(x-a)(x-b)-2 已知a+b+c=1,a,b,c都为正数,(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)大于等于9/2,求a,b,c可不可以不用柯西不等式，我们只学了基本不等式 高一不等式习题已知a、b∈（0,正无穷）且a+b=1 求证：根号下a+ 1/2 +根号下b+ 1/2≤2 均值不等式习题 三个数,a 有这样一道习题:已知a^2-a=1,b^2-b=1,ab=-1,且a≠b,求:a^2b+ab^2的值.小孙认为答案是-1,小钟却认为此题无解.你同意谁的看法,并说明理由.十万火急! 十万火急!1.规定a三角形b=（a+b)/b,已知x三角形（4三角形2）=1.2,求X的值.