求方程y''-2y'+y=0满足y(0)=0,y'(0)=1的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 09:12:26

求方程y''-2y'+y=0满足y(0)=0,y'(0)=1的特解
求方程y''-2y'+y=0满足y(0)=0,y'(0)=1的特解

求方程y''-2y'+y=0满足y(0)=0,y'(0)=1的特解
微分方程:y''-2y'+y=0是一个二阶常系数齐次线性微分方程
特征方程为:r^2-2r+1=0
特征根 r1=r2=1那么通解为:y=(C1+C2x)e^(r1x)=(C1+C2x)e^x
当x=0时,y=C1=0
y'=C2e^x+(C1+C2x)e^x
所以y'(0)=C2+C1=1
所以C2=1
那么满足条件的特解为:y=xe^x