已知f(x)=2a(cos^2x/2+1/2sinx)+b且x∈[0,π] (1)当a=1时,求f(x)的递增区间,(2)当a<0时,f(x)的值域是[3,4],求a,b是cos^2(x/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 19:52:11

已知f(x)=2a(cos^2x/2+1/2sinx)+b且x∈[0,π] (1)当a=1时,求f(x)的递增区间,(2)当a<0时,f(x)的值域是[3,4],求a,b是cos^2(x/2)
已知f(x)=2a(cos^2x/2+1/2sinx)+b且x∈[0,π] (1)当a=1时,求f(x)的递增区间,(2)当a<0时,f(x)的值域是[3,4],求a,b
是cos^2(x/2)

已知f(x)=2a(cos^2x/2+1/2sinx)+b且x∈[0,π] (1)当a=1时,求f(x)的递增区间,(2)当a<0时,f(x)的值域是[3,4],求a,b是cos^2(x/2)
(1)f(x)=2a(cos²x/2+1/2sinx)+b
=2a[(cosx+1)/2+1/2sinx]+b
=2a(1/2cosx+1/2+1/2sinx)+b
=acosx+asinx+a+b
=√2asin(x+π/4)+a+b
当a=1时,f(x)=√2sin(x+π/4)+1+b
由2kπ-π/2 ≤ x+π/4 ≤ 2kπ+π/2 (k∈Z),得:
2kπ-3π/4 ≤ x ≤ 2kπ+π/4
∴f(x)的递增区间:[2kπ-3π/4,2kπ+π/4] (k∈Z)
(2)
∵x∈[0,π]
∴π/4 ≤ x+π/4 ≤5π/4
∴-√2/2 ≤ sin(x+π/4) ≤1
∵a<0
∴当sin(x+π/4)=1时,f(x)取最小值3,即√2a+a+b=3 ①
当sin(x+π/4)=-√2/2时,f(x)取最大值4,即b=4
将b=4代入①式,得:a=1-√2
二倍角公式:
2cos²x/2=cosx+1
∴cos²x/2=(cosx+1)/2

cos^2x/2这个是什么东西?

cos²x/2=(cosx+1)/2

已知f(x)=cos(-2x+a)(-π 设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1 设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1 已知函数f(x)=2cos²x-2acosx-(2a+1),求f(x)的最小值 已知f(x)=cos^2x/1+sin^2x求f'(π/4)求导 已知f(x)=cos(x/2)[sin(x/2)-cos(x/2)],其导为? 已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0)已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0)(1)当a=ω=1时,写出函数f(x)的单调递减区间(2)若函数f(x)满足f(x+π)=f(x), 已知函数f(x)=6cos^4x-5cos^2x+1/2cos^2x-1,求f(x)的定义域值域 已知函数f(x)=a(cos^2 x+sin xcos x)+b.(1)当a>0时,求f(x)的单调区间.(2)当a 已知函数f(x)=cos^2(x/2)-sin(x/2)*cos(x/2)-1/2 已知f(x)=sinx+cosx,f'(x)=3f(x),f'(x)为f(x)的导数,则(sin^2x-3)/(cos^2+1)=? 已知a为第三象限角,且f(a)=sin(π-x)cos(2π-x)tan(-x+π)/sin(π+x)1.化简f(a)2.若cos(a-3π/2)=1/5,求f(a) 已知f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a(1)若X属于[0,π/2]时,f(x)最大值为4,求a 已知f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a(1)若X属于[0,π/2]时,f(x)最小值为-4,求a 已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a(x属于R),若f(x)有最大值2 (1)已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a(x属于R),若f(x)有最大值2 (1)求实数a的值 (2)x属于[0,派/2]求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=2sinx[1-cos(π/2+x)]+2cos²x-1设集合A={x|π/6≤x≤2/3π},B={x||f(x)-m| 已知函数F(x)=cos平方x+(a-1)sinx+a,a属于R当a=2时,求函数F(x)的最值 已知f(sin x/2)=cosx+1,则f(cos x/2)=?