空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E,F分别是AD,BC的中点,且EF=根号3,求AC,BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:56:17

空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E,F分别是AD,BC的中点,且EF=根号3,求AC,BD
空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E,F分别是AD,BC的中点,且EF=根号3,求AC,BD

空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E,F分别是AD,BC的中点,且EF=根号3,求AC,BD
如图,在空间四边形ABCD中,已知AC=BD=2,E、F分别是AD,BC的中点,且EF=根号3,求AC和BD所成的角
取CD中点P,连EP,FP
∵E,F为AD,BC中点
∴EP∥AC,EP=AC/2=1,FP∥BD,FP=BD/2
∴AC和BD所成角就是EP和FP所成角,即∠EPF或其补角
余弦定理 cosEPF=(EP²+FP²-EF²)/2EP×FP=(1+1-3)/2×1×1=-1/2
∴∠EPF=120°
∴AC和BD所成角为 180°-120°=60°

哎呀呀。。有点担心呢。不采纳我至少也要让这道题拖入投票诶、
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