计算∫[√(9-x^2)-x^3]dx在区间(3,-3)的定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:48:08

计算∫[√(9-x^2)-x^3]dx在区间(3,-3)的定积分
计算∫[√(9-x^2)-x^3]dx在区间(3,-3)的定积分

计算∫[√(9-x^2)-x^3]dx在区间(3,-3)的定积分
∫(-3~3) [√(9 - x²) - x³] dx
= 2∫(0~3) √(9 - x²) - 0,第一个偶函数,第二个奇函数
令x = 3sinz,dx = 3cosz dz
= 2∫(0~π/2) (3cosz)² dz
= 18∫(0~π/2) (1 + cos2z)/2 dz
= 9(z + 1/2 • sin2z) |(0~π/2)
= 9π/2
= 4.5π