已知△ABC三边长abc成等差数列,a²+b²+c²=21,则实数b的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:41:56

已知△ABC三边长abc成等差数列,a²+b²+c²=21,则实数b的取值范围是
已知△ABC三边长abc成等差数列,a²+b²+c²=21,则实数b的取值范围是

已知△ABC三边长abc成等差数列,a²+b²+c²=21,则实数b的取值范围是
a=b-d c=b+d
a²+b²+c²=21
(b-d)²+b²+(b+d)²=21
b²-2bd+d²+b²+b²+2bd+d²=21
3b²+2d²=21 d为0时b最大 3b²=21 b²=7 b=√7
由于a,b,c为三角形三边,所以a+b>c,即b-d+b>b+d,b>2d.将b=2d代人
3(2d)²+2d²=21 12d²+2d²=21 14d²=21 d²=3/2 d=√6/2 b>√6
所以实数b的取值范围是√7≥b>√6

设公差为d
则有 a=b-d，c=b+d
代入a²+b²+c²=21
化简可得3b²+2d²=21
故当d=0时，b有最大值为√7
由于三角形任意两边之和大于第三边
故较小的两边之和大于最大边
即 a+b＞c
可得b＞2d
3b²+2(b/2)²＞21

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设公差为d
则有 a=b-d，c=b+d
代入a²+b²+c²=21
化简可得3b²+2d²=21
故当d=0时，b有最大值为√7
由于三角形任意两边之和大于第三边
故较小的两边之和大于最大边
即 a+b＞c
可得b＞2d
3b²+2(b/2)²＞21
解得 b＞√6
故实数b的取值范围是(√6，√7]
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