等差数列前n项和的公式Sn=na1+n(n-1)d/2是怎样得出的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 08:36:07

等差数列前n项和的公式Sn=na1+n(n-1)d/2是怎样得出的?
等差数列前n项和的公式Sn=na1+n(n-1)d/2是怎样得出的?

等差数列前n项和的公式Sn=na1+n(n-1)d/2是怎样得出的?
首先,等差数列有这样的性质：
a1 + an = a2 + a(n-1).
因为：an = ak + (n-k)d,k小于n
an - ak = (n-k)d
也就是说在等差数列中,当（n-k）一定时,任何两项的差都相等
这样可以证明a1 + an = a2 + a(n-1)
其

可由归纳法证明[这个高斯六岁用的]结论.
n=1时s(1)=a(1)结论成立
设n=k时结论成立,s(k)=ka(1)+k(k-1)d/2
则n=k+1时s(k+1)=s(k)+a(k+1)=ka(1)+k(k-1)d/2+a(1)+kd=(k+1)a(1)+k(k+1)d/2
故由归纳法知，结论成立

1.等差数列Sn=n*(a1+an)/2
2.an=a1+(n-1)*d
综合1,2，所以Sn=na1+n(n-1)d/2

Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成
Sn=an+an-1+......a2+a1
两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n个
=n(a1+an)
所以Sn=

首先，1+2+…+n=n(n+1)/2应该没问题吧
所以1+2+…n-1=n(n-1)/2
Sn=a1+a2+…an
=a1+a1+d+…+a1+(n-1)d
这里有n个a1，剩下的就是从1个d加到n-1个d
分别相加就得公式Sn=na1+n(n-1)d/2

等差数列前n项和的公式Sn=na1+n(n-1)d/2是怎样得出的? 等差数列前n项和公式Sn=na1+n(n-1)/2*d是怎么推出来的啊? 怎样用数学归纳法证明等差数列的前N项和公式Sn=na1+1/2n(n-1)d与等比数列前N项 分别用数学归纳法证明等差数列的前n项和公式Sn=na1+1/2n(n-1)d与等比数列的前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q不等于1), 等差数列前N项和公式的题为大家提供的公式 给我算下sn=1/2n(a1+an)sn=na1+1/2n(n-1)dsn=na1+[n(n-1)d]/2 然后帮我算下d=2 n=15 an=-10 求a1 和 sn 1.首项是a1,公差是d的等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,前n项和的公式是Sn=na1+(n(n-1))/2*d 已知数列an的前n项和为sn,a1=1,sn=na1-n(n-1),求an的通项公式? 已知等差数列{an}中,其前n项和Sn=(na1/2)+[n(2n-1)/2],求a11的值 等差数列-3,1,5,..的前几项和是150?请用这公式Sn=na1+n(n-1)/2xd 如果树立额的前n项和公式为Sn=An^2+Bn,其中A,B为常数,那么这个数列是否一定为等差数列?等差数列的前n项和公式Sn=na1+（d（n-1）*n/2）,可以化为Sn=(d*n^2/2)+(a1-(d/2))n,这样证明对么?如果数列an的前n 等差数列的前N项和公式怎么推出来的呀等差数列的前N项和公式sn=na1+n(n-1)/2*d这个公式是怎么化简推导出来的,这个问题已经困扰我好几天了, 等差数列的前n项和Sn=2n^2+n 求通项公式 人教版数学选修2-2 95页练习题1.用数学归纳法证明,首项是a1,公差是d的等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d,前n项和的公式是Sn=nA1 +n【（n-1）/2】d2.首项是a1,公比是q的等比数列的通项公式是an=a1q^n- 湘教版教材解析必修4,56页知识点三：等差数列前n项和公式与函数的关系我们已经知道,等差数列的前n项和公式为Sn=na1+n(n-1)d/2,将它写成关于n的多项式,可得Sn= d/2*n2+(a1- d/2)n,设A= d/2,B= a1- d/2,上 数列{an}的前n项和为Sn=3n-2n^2;,则当n≥21时,na1,nan,Sn的大小关系为 已知数列an 的前n 项和为Sn,且a1+2a2+3a3++na1=(n-1)Sn+2n, 求数列an的通项公式. 已知数列an 的前n 项和为Sn,且a1+2a2+3a3++na1=(n-1)Sn+2n, 求数列an的通项公式. 利用等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2证明Sn=na1+n(n-1)/2*d