作业帮若实数abcd满足（b+a^2-3lna)^2+(c-d+2)^2=0,求(a-c)^2+(b-d)^2的最小值若实数abcd满足（b+a^2-3lna)^2+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值为——.（A)根号2 （B）2 （C)2倍根号2 （D）8
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:19:14
若实数abcd满足（b+a^2-3lna)^2+(c-d+2)^2=0,求(a-c)^2+(b-d)^2的最小值若实数abcd满足（b+a^2-3lna)^2+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值为——.（A)根号2 （B）2 （C)2倍根号2 （D）8
若实数abcd满足（b+a^2-3lna)^2+(c-d+2)^2=0,求(a-c)^2+(b-d)^2的最小值
若实数abcd满足（b+a^2-3lna)^2+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值为——.
（A)根号2 （B）2 （C)2倍根号2 （D）8
若实数abcd满足（b+a^2-3lna)^2+(c-d+2)^2=0,求(a-c)^2+(b-d)^2的最小值若实数abcd满足（b+a^2-3lna)^2+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值为——.（A)根号2 （B）2 （C)2倍根号2 （D）8
答：
实数a、b、c、d满足：
(b+a^2-3lna)^2+(c-d+2)^2=0
则有：
b+a^2-3lna=0,设b=y,a=x,则有：y=3lnx-x^2
c-d+2=0,设c=x,d=y,则有：y=x+2
所以：
(a-c)^2+(b-d)^2就是曲线y=3lnx-x^2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值
对曲线y=3lnx-x^2求导：
y'(x)=3/x-2x
与y=x+2平行的切线斜率k=1=3/x-2x
解得：x=1（x=-3/2<0不符合舍去）
x=1代入y=3lnx-x^2得：y=-1
所以：切点为（1,-1）
切点到直线y=x+2的距离：
L=|1+1+2|/√(1^2+1^2)=2√2
所以：L^2=8
所以：(a-c)^2+(b-d)^2的最小值就是8
选择D
因为(b+a²-3lna)²+(c-d+2)²=0
所以b+a²-3lna=0 c-d+2=0
将b+a²-3lna=0看成 c-d+2=0看成
y+x²-3lnx=0 直线x-y+2=0
即曲...
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因为(b+a²-3lna)²+(c-d+2)²=0
所以b+a²-3lna=0 c-d+2=0
将b+a²-3lna=0看成 c-d+2=0看成
y+x²-3lnx=0 直线x-y+2=0
即曲线y=3lnx-x² y=x+2
那么
(a-c)²+(b-d)²的最小值就是y=3lnx-x²上的点到直线y=x+2的最小距离
y=3lnx-x²求导得y'=3/x-2x
做与直线y=x+2平行且与曲线相切的直线
∴y'=3/x-2x=1
x=1
∴切点P纵坐标=0-1=-1
∴切点到直线距离即最近距离
=|1-(-1)+2|/√2
=4/√2
=2√2
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