作业帮有四个数,其中前三个成等差数列,后三个成等比数列.且a1+a4＝16,a2+a3＝12,求四个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:21:55
有四个数,其中前三个成等差数列,后三个成等比数列.且a1+a4＝16,a2+a3＝12,求四个数.
有四个数,其中前三个成等差数列,后三个成等比数列.且a1+a4＝16,a2+a3＝12,求四个数.
有四个数,其中前三个成等差数列,后三个成等比数列.且a1+a4＝16,a2+a3＝12,求四个数.
设前三数公差是d,那么前三数可表示为 (a2-d),a2,(a2+d)
那么后三数的公比为 (a2+d)/a2,其中 a2≠0
所以 第四数可表示为 (a2+d)^2/a2
由题意,
(a2-d) +(a2+d)^2/a2=16 .①
a2+(a2+d)=12 .②
由②式得,d=12-2a2
代入①得：(3a2-12) +(12-a2)^2/a2=16
展开：3a2^2-12a2+144-24a2+a2^2-16a2=0
整理：4a2^2-52a2+144=0
a2^2-13a2+36=0
(a2-4)*(a2-9)=0
a2=4 或者 a2=9
当 a2=4 时,d=4,这四个数是 0,4,8,16
当 a2=9 时,d=-6,这四个数是 15,9,3,1
我数学是体育老师教的 所以......
a2+a3＝12，——》a2=12-a3，
前三个成等差数列，——》a1=2a2-a3=24-3a3，
后三个成等比数列，——》a4=a3^2/a2=a3^2/(12-a3)，
a1+a4=16=24-3a3+a3^2/(12-a3)，
整理得：a3^2-11a3+24=(a3-3)(a3-8)=0，
——》a3=3，得：a1=15、a2=9、a4=1，
全部展开
a2+a3＝12，——》a2=12-a3，
前三个成等差数列，——》a1=2a2-a3=24-3a3，
后三个成等比数列，——》a4=a3^2/a2=a3^2/(12-a3)，
a1+a4=16=24-3a3+a3^2/(12-a3)，
整理得：a3^2-11a3+24=(a3-3)(a3-8)=0，
——》a3=3，得：a1=15、a2=9、a4=1，
或a3=8，得：a1=0，a2=4，a4=16，
即这四个数为：15、9、3、1，或0、4、8、16。
收起
a2-a1=a3-a2
a3/a2=a4/a3
a1+a4=12
a2+a3=9
这都不会，