作业帮把积分去掉,最后结果是个q(t)只是关于t的-1/2函数,另外的是一些常数.式中A是常数.我不知道怎么推出来 的,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 03:07:56
把积分去掉,最后结果是个q(t)只是关于t的-1/2函数,另外的是一些常数.式中A是常数.我不知道怎么推出来 的,
把积分去掉,最后结果是个q(t)只是关于t的-1/2函数,另外的是一些常数.式中A是常数.我不知道怎么推出来 的,
把积分去掉,最后结果是个q(t)只是关于t的-1/2函数,另外的是一些常数.式中A是常数.我不知道怎么推出来 的,
原等式可化为：
[0,t] ∫q(i)di = A/q(t)
两边对 t 求导得到微分方程：
q(t) = - A/q²(t) * dq(t)/dt
作变换 p(t) =1/q(t) ==> dp(t)/dt = -1/q²(t) *dq(t)/d(t),微分方程化为：
1/p(t) = A* dp(t)/dt
==> p(t) *dp(t) = 1/A *dt
==> d(p²(t)) = 2/A* dt
==> p²(t) = 2t/A + c)
==> p(t) = √(2t/A+c)
因此：
q(t) = 1/p(t) = 1/√(2t/A +c)
先把两个东西换一换
∫[0,t]q(i)di=A/q
两边求导
q(t)=-Aq'(t)/q^2(t)
or
q=-Aq'/q^2
-Aq'=q^3
1.A=0,q^3=0
q=0
2.A≠0
q'=-(1/A)q^3
dq/dt=-(1/A)q^3
dq/q^3=-(1/A)dt
两边积分
全部展开
先把两个东西换一换
∫[0,t]q(i)di=A/q
两边求导
q(t)=-Aq'(t)/q^2(t)
or
q=-Aq'/q^2
-Aq'=q^3
1.A=0,q^3=0
q=0
2.A≠0
q'=-(1/A)q^3
dq/dt=-(1/A)q^3
dq/q^3=-(1/A)dt
两边积分
(-1/2)(1/q^2)=-(1/A)t+C
1/2q^2=(1/A)t-C
q^2=1/(2t/A+C)
q=1/根号(2t/A+C)
因为q(0)=无穷，所以C=0
q=根号(A/(2t))
收起
你的题设条件不充分，这是个定积分题，直接计算——计算后不用加C这个常数不然会造成多了一个未知数。看成q(t)函数的0点，t点的函数值相减，再画简，建议你在看看原题的条件。
对上式两边求导：可得到下式： 对两边积分： 
根据q(0)=无穷大，得到C=0；所以。。。。