已知sinx=根5/5 求sin2x和 tan(π/3+x)的值已知sinx=根5/5,x∈(π/2,π),求sin2x和 tan(π/3+x)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:56:53

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已知sinx=根5/5 求sin2x和 tan(π/3+x)的值
已知sinx=根5/5,x∈(π/2,π),求sin2x和 tan(π/3+x)的值

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∵x∈(π/2,π)
∴cosx<0
∵sinx=√5/5
∴cos=-2√5/5
∴sin2x=2sinxcosx=-2/5
tan(π/3+x)=tanπ/3*tanx/(tanπ/3+tanx)=√3*(-1/2)(√3-1/2)=-(6+√3)/11

∵sinx=√5/5 ∴cos2x=1-2/5=3/5 sin2x=-√[1-(3/5)^2]=-4/5
cosx=sin2x/(2sinx)=-4/5/(2√5/5)=-2√5/5 tanx=-1/2
tan(π/3+x)=(tanπ/3+tanx)/(1-tanπ/3*tanx)
=(√3-1/2)/(1+√3/2)=5√3-8