在三角形ABC中,内角ABC对边为abc,满足√2asin(B+派/4)＝c1,求角A.2,若为锐角三角形,求sinBsinC取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:11:55

在三角形ABC中,内角ABC对边为abc,满足√2asin(B+派/4)＝c1,求角A.2,若为锐角三角形,求sinBsinC取值范围
在三角形ABC中,内角ABC对边为abc,满足√2asin(B+派/4)＝c
1,求角A.2,若为锐角三角形,求sinBsinC取值范围

在三角形ABC中,内角ABC对边为abc,满足√2asin(B+派/4)＝c1,求角A.2,若为锐角三角形,求sinBsinC取值范围
1
由题意,根据正弦定理,将原式中的a换成sinA,c换成sinC,得
√2sinA·sin(B+派/4)＝sinC ①
→sinA·(cosB+sinB)=sin(A+B)
→sinA·cosB+sinA·sinB=sinA·cosB+cosA·sinB
→sinA·sinB=cosA·sinB
→sinA=cosA
→tanA=1,
A=派/4.
2
sinBsinC=(-1/2)[cos(B+C)-cos(B-C)]
=(-1/2)[cos(π-A)-cos(B-C)]
=(-1/2)[cos(3π/4)-cos(B-C)]
=(-1/2)[√2/2 - cos(B-C)]
= -√2/4 + (1/2)cos(B-C)]
当B或C接近π/2时,C或B接近π/4.则|B-C|接近π/4.cos(B-C)接近√2/2.
当B=C时,cos(B-C)=1
而余弦函数在此区间内单调,
所以可得sinBsinC取值范围为
(0,1-√2/4]

在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,求三角形ABC为等边三角形.在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求三角形ABC为等边三角形. 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,三分之派 在三角形ABC中内角ABC的对边分别是abc且abc成等比数列 求证0 在三角形ABC中,三个内角ABC对应的边分别为abc且ABC成等差数列,abc也成等差数列,则则三角ABC是什么三角形 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,如果abc成等差数列,B=π/6,三角形ABC的面积为3/2,那么b=?跪求 在线等 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,如果abc成等差数列,B=π/6,三角形ABC的面积为3/2,那么b等于 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,如果abc成等差数列,B=π/6,三角形ABC的面积为3/2,那么b=? 在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知a方-c方=2b 且sinAcosC=3cosAsinC 求边b 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b 在三角形ABC中,三内角ABC所对边为abc,若B=60度,c=(根号3-1)a,求角C 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/sinA的值 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,三个内角ABC对边分别为abc,若b=根号5,B=4分之排,tanC=2,则c=? 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,若cosA=2/3,sinB=根号5*cosC,则tanC=?