在△ABC中,cosA=4/根号17,tanB=3/5.则角C的大小是_______请解答 谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:53:17

在△ABC中,cosA=4/根号17,tanB=3/5.则角C的大小是_______请解答 谢谢!
在△ABC中,cosA=4/根号17,tanB=3/5.则角C的大小是_______
请解答 谢谢!

在△ABC中,cosA=4/根号17,tanB=3/5.则角C的大小是_______请解答 谢谢!
tanB=3/5,得到cosB=5/根号34,sinB=3/根号34.
cosA=4/根号17,得到sinA=1/根号17
cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB
=-4/根号17*5/根号34+1/根号17*3/根号34
=-20/17根号2+3/17根号2=-17/17根号2=-根号2/2
所以C=135°

如图

过点C作CD⊥AB于D,过点B作BE⊥AC,交AC延长线于E

设CD=3

∵tanB=CD/BD=3/5

∴BD=5

∵cosA=AD/AC=4/√17

∴sinA=CD/AC=√[1-(4/√17)²]=1/√17

∴AC=3√17,AD=12

∴AB=AD+BD=17

∵BE⊥AC

∴BE/AB=BE/17=sinA=1/√17

∴BE=√17,AE=4√17

∴CE=AE-AC=4√17-3√17=√17

∴BE=CE

∴∠ECB=45°

∴∠ACB=135°