题为下面这个:a、b、c为整数,且3+a²+b²+c²<ab+3b+2c求(a分之

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:18:44

题为下面这个:a、b、c为整数,且3+a²+b²+c²<ab+3b+2c求(a分之
题为下面这个:a、b、c为整数,且3+a²+b²+c²<ab+3b+2c求(a分之

题为下面这个:a、b、c为整数,且3+a²+b²+c²<ab+3b+2c求(a分之
因为a,b,c是整数,故3+a²+b²+c²,ab+3b+2c是整数.
3+a²+b²+c²<ab+3b+2c,故(a²+b²+c²+3)+1≤ab+3b+2c
a²+b²+c²-ab-3b-2c+4≤0,(a-1/2b)²+3(1/2b-1)²+(c-1)²≤0
a-1/2b=0,1/2b-1=0,c-1=0,
c=1,b=2,a=1

不等式有唯一的整数解,
a=1
b=2
c=1
(1/a+1/b+1/c) ^ (abc) = (1+1/2+1)² = 25/4