作业帮已知向量m=（1,1）,向量n与向量m的夹角为3π/4,其中m·n=-1（1）求向量n(2)设向量a=(1,0),向量b=(cosx,2cos(π/3-x/2)),其中0＜x＜2π/3,若n·a=0试求丨n+b丨(n.b,a是向量)的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:11:37
已知向量m=（1,1）,向量n与向量m的夹角为3π/4,其中m·n=-1（1）求向量n(2)设向量a=(1,0),向量b=(cosx,2cos(π/3-x/2)),其中0＜x＜2π/3,若n·a=0试求丨n+b丨(n.b,a是向量)的取值范围
已知向量m=（1,1）,向量n与向量m的夹角为3π/4,其中m·n=-1
（1）求向量n
(2)设向量a=(1,0),向量b=(cosx,2cos(π/3-x/2)),其中0＜x＜2π/3,若n·a=0试求丨n+b丨(n.b,a是向量)的取值范围
已知向量m=（1,1）,向量n与向量m的夹角为3π/4,其中m·n=-1（1）求向量n(2)设向量a=(1,0),向量b=(cosx,2cos(π/3-x/2)),其中0＜x＜2π/3,若n·a=0试求丨n+b丨(n.b,a是向量)的取值范围
（1）m×n=|m|×|n|×cosθ=-1
因为m=(1,1)
所以|m|=√2
因为θ=3π／4 cosθ=-√2／2
则√2×|n|×(-√2／2)=-1
|n|=1
设n=(x,y) 则m×n=(1,1)×(x,y)=x+y=-1 ①
又因为|n|=√(x2+y2)=1 ②
所以①②联立方程组,解得
x=0,y=-1 或 x=-1,y=0
n=(0,-1)或(-1,0)
(2)因为n×a=0
所以n=(0,-1)
n+b=﹙cosx+2cos(π／3－x／2)-1﹚
暂时只会做这么多
1.n=（0,-1）或（-1,0）
2.不会
|n+b|^2=cos^2x+cos^2(x-2/3π)=1/2(1+cos2x+cos(2x-4π/3)=1+1/2[cos2x-cos(2x-2π/3)]=
1+1/2(cos2x-1/2cos2x-√3/2sin2x)=1+1/2(1/2cos2x-√3/2sin2x)=1+1/2(cos60ducos2x-sin60dusin2x)=1+1/2cos(π/3+2x)。。。x属于(0...
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|n+b|^2=cos^2x+cos^2(x-2/3π)=1/2(1+cos2x+cos(2x-4π/3)=1+1/2[cos2x-cos(2x-2π/3)]=
1+1/2(cos2x-1/2cos2x-√3/2sin2x)=1+1/2(1/2cos2x-√3/2sin2x)=1+1/2(cos60ducos2x-sin60dusin2x)=1+1/2cos(π/3+2x)。。。x属于(0,2π/3)，，2x+π/3属于(π/3，5π/3)。。。
1+1/2cos(π/3+2x)属于【1/2，5/4)。。。所以|n+b|属于【√2/2，√5/2）
收起