要23道

要23道
要23道

要23道
1.某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共用时4时.已知船在静水中速度为每时7.5千米,水流速度为每时2.5千米,A,C两地距离为10千米,求A,B两地距离,
7.5+2.5=10
7.5-2.5=5
A,B两地距离x
（1）若A在C的上游
10/5=2
4+2=6
x/10+x/5=6
x=20
（2）若A在C的下游
10/10=1
4+1=5
x/10+x/5=5
x=50/3
A,B两地距离20或50/3
2.已知方程组x+2y=n 4x-y=8
和5x+3y=27 3x-4y=m有相同解,
求m,n的值．
因为：已知方程组x+2y=n 和 3x-4y=m的解相同
所以：4x-y=8(1)
5x+3y=27(2)
由(1)*3+(2)得：
17x=51
所以：x=3
将x=3代入(1)中得：
12-y=8
所以：y=4
将x=3,y=4代入x+2y=n,3x-4y=m方程组中,得：
3+8=n
9-16=m
所以：n=11,m=-7
3.X表示一个两位数,Y表示一个三位数,若把X放在Y的左边组成一个五位数M1,把Y放在X的左边组成另一个五位数M2,那么M1-M2必定是一个大于1的整数的倍数,则这个大于1的整数是多少呢?你能说明理由吗?
M1=1000x+y,
M2=100y+x,
M1-M2=999x-99y=9(111x-11y),
M1-M2必定是9的倍数.
4.如图.三角形ABC中,角B=60度,角平分线AD,CE相交于点O,求证：AC=AE+CD
草图：




∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)/2=(180°-∠B)/2=60°.
∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=120°.
∠AOE=∠COD=60°.
作∠AOC的平分线OF,交AC于F.
△AOE≌△AOF(ASA),
△COD≌△COF(ASA),
AC=AE+CD.
5.已知2的1次方等于2,2的2次方等于4,2的3次方等于8,2的4次方16,2的5次方等于32,2的6次方等于64.那2的2005次方的个位数字是几?
个位数依次是2 4 8 6 ...2 4 8 6 所以2的2005次方的个位数字是2 因为前2004次都是来回重复的 到2005次又是新的一轮 又从2开始
6.X表示一个两位数,Y表示一个三位数,若把X放在Y的左边组成一个五位数M1,把Y放在X的左边组成另一个五位数M2,那么M1-M2必定是一个大于1的整数的倍数,则这个大于1的整数是多少呢?你能说明理由吗?
M1=1000x+y,
M2=100y+x,
M1-M2=999x-99y=9(111x-11y),
M1-M2必定是9的倍数.
7.晓华学习爱专严,一天他突然产生了这样的想法,若存在这样一个数,
i的平方＝－1则x的平方＝－1,可变为X 正付i,晓华还发现i具有如下性
质:i的1次方=i i的平方=-1 i的3次方=1的平方.i.i=-1
i的4次方=i的平方.i的平方 =(-1)x(-1)=1
i的5次方=i的4次方.i=1xi=i
i的6次方=i的5次方 .i=i.i=i的平方=-1
i的7次方=i的6次方.i.i=-1xi=-1
i的8次方=i的6次方.i的平方=-1x(-1)=1
请你观察上述等式,根据你发现的规律填空
2003 2004 2005 2006
i =_______ i =_________i =________ i =_______
4n 4n+1 4n+2 4n+3
i =_______ i =______ i =_______i =_______
i的右上方代表都是次方,x表示乘以
1,-1,i,1
1,i,-1,1
8.桌上放着7只杯口朝上的茶杯,每次翻转其中的2只,能否经过若干次翻转,使杯口全部朝下?（提示：把1只杯口朝上记作+1,1只杯口朝下,记作-1,从而把问题转化为有理数的运算问题
不能,每次翻转必须为两个,也就是即使翻转多次也是翻转偶数次（2n次）,而要把7个杯子口都朝下的话,必定得翻转7+2n次,也就是一定翻转了奇数次,所以不可能做到
9.已知a.b互为相反数,c ,d 互为倒数,x的绝对值为2,求x的2次方-[(a+b)+cd]x+(a+b)的2008次方+（-cd）的2007次方的值.
由题a.b互为相反数得a+b=0
c ,d 互为倒数 cd=1
x的绝对值为2 x=2或者-2
带入原式
得 4-[0+1]乘以2或者-2+0的2008此方+（-1）的2007此方
10.1+(-2)+3+(-4)+5+（-6）+...+2005+（-2006）
1+(-2)+3+(-4)+5+（-6）+...+2005+（-2006）
=-1-1-1-1-1.-1
共1003个-1
所以=-1003