菱形ABCD中,角B等于60度,点E和F分别在BC和CD上,且角AEF等于60度,求证AE等于EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 18:49:39

菱形ABCD中,角B等于60度,点E和F分别在BC和CD上,且角AEF等于60度,求证AE等于EF
菱形ABCD中,角B等于60度,点E和F分别在BC和CD上,且角AEF等于60度,求证AE等于EF

菱形ABCD中,角B等于60度,点E和F分别在BC和CD上,且角AEF等于60度,求证AE等于EF
由菱形,当角B=60度时,角DAB=角C=120度
由角AEF=60度,在直线BEC上,角CEF+角AEB=120度.
在三角形ABE中,角B=60度,所以角AEB+角BAE=120度,所以角CEF=BAE.
同理可证:角CFE=角DAF.
在三角形CEF中,角C=120度,即角CEF+角CFE=60度
也就是角BAE+角DAF=60度
角EAF=120-60=60度.
所以三角形AEF是一等边三角形,AE=EF


EF与AC交于O点
因为角AOE=角FOC,角AEF=角OCF,所以三角形FOC与三角形AOE相似,OC/OE=CF/AE
因为角BAE+角EAC=6O度=角CFE+角FEC,所以角FEC=角BAE,又因为角ABE=角OEC,所以三角形ABE与三角形EOC相似,OC/BE=OE/AE
得BE=CF,所以三角形ABE与三角形ACF相同,即AE=AF,所以AE=EF...

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EF与AC交于O点
因为角AOE=角FOC,角AEF=角OCF,所以三角形FOC与三角形AOE相似,OC/OE=CF/AE
因为角BAE+角EAC=6O度=角CFE+角FEC,所以角FEC=角BAE,又因为角ABE=角OEC,所以三角形ABE与三角形EOC相似,OC/BE=OE/AE
得BE=CF,所以三角形ABE与三角形ACF相同,即AE=AF,所以AE=EF

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菱形ABCD中,角B等于60度,点E和F分别在BC和CD上,且角AEF等于60度,求证AE等于EF 菱形abcd中角b等于60°点e在bc上点f在cd上角aef等于60°求证三角形aef为等边三角形 菱形abcd中,角b等于60度,点e在边bc上,点f在边cd上,若e是bc中点,角aef等于60度求证,be等于df 在菱形ABCD中,角B等于角EAF等于60度,E点在BC上,F点在DC上,角BAE等于20度,求角CEF的度数.填空题答案是20度, 如图,菱形abcd中,角b等于60度,点e在变bc上,点f在变cd上,若角eaf等于60度,求证三角形aef是等边三角形 在菱形ABCD中,E、F分别为BC、DC边上的点,且有角B等于角EAF等于60度,角BAE等于20度,求角CEF的大小 菱形ABCD中 E F 分别为BC CD上的点 且角B等于角EAF等于60度 若角BAE=20度,求角CEF 如图,菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且角EAF等于角B,求证AE等于AF 在菱形ABCD中,角B=60°,点E,F分别在BC,CD上,四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的二分之一那么角CEF和角BAE的大小关系如何 菱形ABCD中,点E,F分别在BC,CD边上,且角EAF=角B.如果角B=60度,就求证AE=AF 在菱形ABCD中,角BAD=80度,AD的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则角CDF等于( )A.80 B.70 C.65 D.60 菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF,若角B=60度,点E,F分别是BC和CD的中点,求证:三角形AEF为等边三角形 在菱形ABCD中,角A等于60度,AB=4,E是边AB上一动点,过点E作EF垂直AB交AD延长于点F,交BD于点M....在菱形ABCD中,角A等于60度,AB=4,E是边AB上一动点,过点E作EF垂直AB交AD延长于点F,交BD于点M.请判断三角形的 已知菱形abcd中.点e.m在ad上且cd等于cm.点f为ab上的点.且角b等于角ecf若菱形abcd的周长为8且角d等于67.5度求三角形mcd的面积 在菱形ABCD中,∠A等于110度,E ,F分别为AB和BC中点,EP⊥CD于点P, 已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角edf=60度,证明三角形def为正三角形 已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角edf=60度,证明三角形def为正三角形 已知菱形abcd中,e,f 是ab和bc上的点,角a=60度,角DEF=60度,证明三角形def为正三角形