圆x2+y2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0相交于M,N两点且OM垂直ON(O为坐标原点）,求m

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:19:40

圆x2+y2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0相交于M,N两点且OM垂直ON(O为坐标原点）,求m
圆x2+y2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0相交于M,N两点且OM垂直ON(O为坐标原点）,求m

圆x2+y2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0相交于M,N两点且OM垂直ON(O为坐标原点）,求m
设M(x1,y1),N(x2,y2)
由两个方程消去x得
8+m-16*y+5*y^2=0
两根之积与两根之和
y1*y2=(8+m)/5,y1+y2=16/5
x1*x2=(4-2y1)*(4-2y2)=16-8*(y1+y2)+4*y1*y2
因为OM垂直ON,所以x1*x2+y1*y2=0
将上面结果代入得m=8/5=0
即m=8/5
以上 ^2 表示平方
* 表示乘号
/ 表示除号

8/5
设圆心O'到直线距离O'H为a
OM垂直ON=>
半径r^2=a*a+|OH|^2(直角三角形OMN斜边中线OH等于斜边MN一半)
=〉r^2=17/5

设M(X1,Y1),N(X2,Y2)
据题意M,N两点且OM垂直ON(O为坐标原点）,
所以M,N在X,Y上,且
M,N在直线上,所以,当X1=0时,
0+2Y2-4=0,Y2=2
当Y2=0,X2+0-4=0,X2=4
得M(0,2),N(4,0)
且M,N两点也在圆上,所以,
0+4-0-8+m1=0,m1=4
16+0-8-0+m2=0,m2=-8
答:m=4或m=-8.

圆x2+y2-2X-2Y+M=0与直线3X+4Y+3=0相切,M=多少,求解题过程· 与圆x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程A.X2+Y2-8X+10Y+40=OB.X2+Y2-8X+1OY+20=0C.X2+Y2+8X-10Y+40=0D.X2+Y2+8X-10Y+20=0 当m为何值时,直线mx-y-m-1=0与圆x2+y2-4x-2y+1=0相交,相切,相离 若圆x2+y2+2x-6y+m=0 与直线3x+4y+1=0相切,则实数m= . 已知直线l:y=2x+m（m>0）与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:（y2/a2）+（x2/b2）=1（a>b>0）的两个顶点.求椭圆方程. 直线3x-4y+9=0与圆x2+y2+2x=0的位置关系是什么? 直线根号2x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m= 过圆x2+y2+3x-y=0与圆3x2+3y2+2x+y=0交点的直线方程是 如果把直线x-2y+m=0按向量a=(-1,-2)平移后所得的直线与圆x2+y2+2x-4y=相切,则m的值是? 已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0,(1)求证：直线l与圆M必已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0,(1)求证：直线l与圆M必相交； 已知圆x2+y2=9与圆x2+y2-4x+4y-1=0关于直线l对称,则直线l的方程为（　　） 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程是 已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值．由x+2y-3=0得x=3-2y代入x2+y2+x-6y+m=0化简得：5y2-20y+12+m=0y1+y2=4,y1•y2= (12+m)/5设P、Q的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）, 已知圆C1：x2+y2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0与圆C1相交于M,N两点,以M,N为直径作圆C2 20 | 已知圆C1：x2+y2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0与圆C1相交于M,N两点,以M,N为直径作圆C2 20 | 求过圆：X2+Y2-6X+4Y-7=0的圆心,且与直线2X-3Y-7=0平行的直线方程 过圆x2+y2-2x+4y-5=0的圆心,且与直线y=1/2x+1平行的直线方程为 圆x2+y2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0相交于M,N两点且OM垂直ON(O为坐标原点）,求m