大一高数 如何说明此极限不存在

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:15:13

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极限没这种写法,应是
　　　　lim(x→0)[cos(1/x)]^2.(*)
利用 Hiene 定理的否命题可证：取两个数列
　　　　x1(n) = 1/(nπ),x2(n) = 1/(nπ+π/2),
都有
　　　　x1(n) → 0,x2(n) → 0 (n→inf.),
但
　　　　lim(n→inf.)[cos(1/x1(n))]^2 = 1,
lim(n→inf.)[cos(1/x2(n))]^2 = 0,
根据 Hiene 定理的否命题,得知极限 (*) 不存在.

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