作业帮高数函数求证明(f/g)'(x.)={f'(x.)g(x.)-f(x.)g'(x.)}/g(x.) 数学学霸来啊啊啊f（x）+g（x）=（f+g）（x）（f^g)(x)=f(x)g(x)(f+g)'(x。）=f'(x。)+g'(x。）（f^g)'(x。)=f'(x。）g(x。）+f'(x。）g'(x。） 这是可以用到
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:09:59
高数函数求证明(f/g)'(x.)={f'(x.)g(x.)-f(x.)g'(x.)}/g(x.) 数学学霸来啊啊啊f（x）+g（x）=（f+g）（x）（f^g)(x)=f(x)g(x)(f+g)'(x。）=f'(x。)+g'(x。）（f^g)'(x。)=f'(x。）g(x。）+f'(x。）g'(x。） 这是可以用到
高数函数求证明(f/g)'(x.)={f'(x.)g(x.)-f(x.)g'(x.)}/g(x.) 数学学霸来啊啊啊
f（x）+g（x）=（f+g）（x）
（f^g)(x)=f(x)g(x)
(f+g)'(x。）=f'(x。)+g'(x。）
（f^g)'(x。)=f'(x。）g(x。）+f'(x。）g'(x。） 这是可以用到的
高数函数求证明(f/g)'(x.)={f'(x.)g(x.)-f(x.)g'(x.)}/g(x.) 数学学霸来啊啊啊f（x）+g（x）=（f+g）（x）（f^g)(x)=f(x)g(x)(f+g)'(x。）=f'(x。)+g'(x。）（f^g)'(x。)=f'(x。）g(x。）+f'(x。）g'(x。） 这是可以用到
利用(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)，把g(x)换为1/g(x)就行了。
至于(f*g)'(x)，直接用定义
(f*g)'(x)=((f*g)(x+dx)-(f*g)(x))/dx...①
其中(f*g)(x+dx)=f(x+dx)*g(x+dx)=(f'(x)*dx+f(x))*(g'(x)*dx+g(x))=f(x)*g(x)+f'(x)*...
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利用(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)，把g(x)换为1/g(x)就行了。
至于(f*g)'(x)，直接用定义
(f*g)'(x)=((f*g)(x+dx)-(f*g)(x))/dx...①
其中(f*g)(x+dx)=f(x+dx)*g(x+dx)=(f'(x)*dx+f(x))*(g'(x)*dx+g(x))=f(x)*g(x)+f'(x)*g(x)*dx+g'(x)*f(x)*dx+f'(x)*g'(x)*(dx)^2...②
把②式代入①式并略去最后的高阶项f'(x)*g'(x)*dx就行了
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设y(x)=f(x)/g(x)
lny(x)=ln[f(x)/g(x)]=lnf(x)-lng(x)
两边对x求导得到
y'(x)/y(x)=f'(x)/f(x)-g'(x)/g(x)
所以y'(x)=y(x)*[f'(x)/f(x)-g'(x)/g(x)]=[f(x)/g(x)]*[f'(x)/f(x)-g'(x)/g(x)]
={f'(x.)g(x.)-...
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设y(x)=f(x)/g(x)
lny(x)=ln[f(x)/g(x)]=lnf(x)-lng(x)
两边对x求导得到
y'(x)/y(x)=f'(x)/f(x)-g'(x)/g(x)
所以y'(x)=y(x)*[f'(x)/f(x)-g'(x)/g(x)]=[f(x)/g(x)]*[f'(x)/f(x)-g'(x)/g(x)]
={f'(x.)g(x.)-f(x.)g'(x.)}/(g(x.))^2
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