求教道简单高数微分的题目证明函数在点（0,0）处不可微函数时F(X,Y)=xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0F(X,Y)=0 x^2+y^2等于0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 23:23:40

求教道简单高数微分的题目证明函数在点（0,0）处不可微函数时F(X,Y)=xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0F(X,Y)=0 x^2+y^2等于0
求教道简单高数微分的题目
证明函数在点（0,0）处不可微
函数时F(X,Y)=xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0
F(X,Y)=0 x^2+y^2等于0

求教道简单高数微分的题目证明函数在点（0,0）处不可微函数时F(X,Y)=xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0F(X,Y)=0 x^2+y^2等于0
目前证明多元函数的可微性只能用定义证：以下（出现lim ,则△x,△y都是趋于0）
fx(0,0)=lim【f(△x,0)-f(0,0)】/△x=0
fy(0,0)=lim[f(0,△y)-f(0,0)]/△y=0
又因为△z=f(△x,△y)-f(0,0)=△x*△y/（△x^2 + △y^2）
lim{△z-[fx(0,0)△x+fy(0,0)△y]}/(△x^2+△y^2)^(1/2)=△x*△y/（△x^2 + △y^2)^(3/2)
沿y=kx方向其lim不恒等于0
故不可微.

设y=kx
lim x→0，y→0 xy/(x^2+y^2)=lim x→0 kx^2/(k^2+1)x^2=k/(k^2+1)
该值与k有关 因此函数在点（0，0）处不可微

求教道简单高数微分的题目证明函数在点（0,0）处不可微函数时F(X,Y)=xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0F(X,Y)=0 x^2+y^2等于0 高数 全微分计算函数z=x^y在点(3,1)处的全微分 高数微分题目 证明多元函数微分题目 高数.第十题证明.有关微分中值定理的题目 大一高数 微分证明 高数关于多元函数微分法的题目求详解 高数的一道简单积分题目,求教sin2x/根号下1-(cosx)^4的积分. 简单高数题目一道 求教 积分求这道积分题的详解过程和答案 大一高数不定积分的题目求教! 高数证明简单题.手写的是题目,答案都看不懂啊..极限保号性?指导下,希望详细点,高数证明简单题. 手写的是题目,答案都看不懂啊..极限保号性? 指导下,希望详细点, 高数 多元函数微分 高数多元函数微分, 高数函数微分求解 高数,函数与微分 高数一道微分中值定理证明题已知函数f在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且0 求教,大一高数题目, 求教几个高数题目