作业帮请问韩信点兵什莫意思?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:48:52
请问韩信点兵什莫意思?
请问韩信点兵什莫意思?
请问韩信点兵什莫意思?
“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”这个问题就是韩信点兵.
传说西汉大将韩信,由于比较年轻,开始他的部下对他不很佩服.有一次阅兵时,韩信要求士兵分三路纵队,结果末尾多2人,改成五路纵队,结果末尾多3人,再改成七路纵队,结果又余下2人,后来下级军官向他报告共有士兵2395人,韩信立即笑笑说不对（因2395除以3余数是1,不是2）,由于已经知道士兵总人数在2300?/FONT>2400之间,所以韩信根据23,128,233,------,每相邻两数的间隔是105,便立即说出实际人数应是2333人（因2333=128+20χ105+105,它除以3余2,除以5余3,除以7余2）.这样使下级军官十分敬佩,这就是韩信点兵的故事.
这一类题目又叫中国剩余定理,在世界上是很有名的,它不仅有趣,而且在现代数学与电子计算机的计算中,都有应用,这是值得我们中华民族引以为荣的.
韩信点兵又称为中国剩余定理,相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少,韩信答说,每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人…….刘邦茫然而不知其数.
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,则兵有多少?
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数,故其最小公倍数为这些数的积）,然后再加3,得9948（人）.
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物,不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?」
答曰：「二十三」
术曰：「三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得.凡三三数之剩一,则置七十,五五数之剩一,则置二十一,七七数之剩一,则置十五,即得.」
孙子算经的作者及确实着作年代均不可考,不过根据考证,着作年代不会在晋朝之后,以这个考证来说上面这种问题的解法,中国人发现得比西方早,所以这个问题的推广及其解法,被称为中国剩余定理.中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位.
这种巧妙算法,人们称为鬼谷算,也叫隔墙算,或称为韩信点兵,外国人还称它为“中国剩余定理”.在数论中称"孙子定理".到了明代(1593年),数学家程大位用诗歌概括了这一算法,他写道：
三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,
七子团圆月正半,除百零五便得知.
即把3的余数乘70,5的余数乘21,7的余数乘15,而后相加,再减去105,就得答案,
从数论的观点来说,这是一个特解,而通解是特解+105K,(K为任意整数)