作业帮正项级数(n-√n)/(2n-1)还有1/√n*ln(n+1/n-1)还有√(2n-1/3n+2)的敛散性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 09:24:40
正项级数(n-√n)/(2n-1)还有1/√n*ln(n+1/n-1)还有√(2n-1/3n+2)的敛散性
正项级数(n-√n)/(2n-1)还有1/√n*ln(n+1/n-1)还有√(2n-1/3n+2)的敛散性
正项级数(n-√n)/(2n-1)还有1/√n*ln(n+1/n-1)还有√(2n-1/3n+2)的敛散性
第一个,2n-1~2n,所以(n-√n)/(2n-1)~(n-√n)/2n=1/2--1/2√n,因为1/√n>1/n,所以是发散的
也可求极限,极限不是0.所以发散
第二个,发散ln(n+1/n-1)~lnn,而lnn/√n>1/√n,1/√n发散,所以前者也发散
三、同理可求
说明：通项极限不为零则级数一定不收敛,可以作为发散的判定,但通项极限为0级数不一定收敛,
或者分析分析在下在解这题目的时候还有有一个疑问，还往兄台能够帮忙请问lim(再提示一下：本题用莱布尼兹定理判别时，只需证明正项级数a(n)=1/（n-ln
lim[(n-√n)/(2n-1)]【n→∞】
=lim[(1-1/√n)/(2-1/n)]
=1/2
lim[1/√n*ln(n+1/n-1))]【n→∞】
=lim{1/ln[1+2/(n-1)]^(n/2)}
=lim{1/ln{1+1/[(n-1)/2]}^[(n-1)/2]*{1+1/[(n-1)/2]}^(1/2)}
=lim{(1/ln...
全部展开
lim[(n-√n)/(2n-1)]【n→∞】
=lim[(1-1/√n)/(2-1/n)]
=1/2
lim[1/√n*ln(n+1/n-1))]【n→∞】
=lim{1/ln[1+2/(n-1)]^(n/2)}
=lim{1/ln{1+1/[(n-1)/2]}^[(n-1)/2]*{1+1/[(n-1)/2]}^(1/2)}
=lim{(1/lne)*[1+2/(n-1)]^(1/2)}
=1
lim√[(2n-1)/(3n+2)]【n→∞】
=lim√[2-1/n)/(3+2/n)]
=√(2/3)
=√6/3
收起
神马哦