已知n>1,a>1,且an-1是质数,求a的值,并说明n也是质数的解答过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 16:59:07

已知n>1,a>1,且an-1是质数,求a的值,并说明n也是质数的解答过程
已知n>1,a>1,且an-1是质数,求a的值,并说明n也是质数的解答过程

已知n>1,a>1,且an-1是质数,求a的值,并说明n也是质数的解答过程
∵质数的公因数是1和它本身
∴①当n=2,a^n-1=a^2-1=(a-1)(a+1),只要有一个是1,
则a^2-1为质数,又∵a＞0,所以明显a+1≠1,所以a-1=1,a=2
②当n=3时,a^n-1=a^3-1=(a-1)(a^2+a+1),同理,∵a＞0
∴后面那个因式≠1 即a=2
③当n=4时 a^n-1=a^4-1=(a-1)(a+1)(a^2+1),显然是一个合数,
∵有三个因数,所以无法求a
④当n=5时 a^n-1=a^5-1=(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1),同②,
a-1=1,a=2
⑤当n=6时 a^n-1=a^6-1=（a-1)(a^2+a+1)(a^3+1),同③,④
∴无法求a
⑥当n=7时 a^n-1=a^7-1=(a-1)(a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1),
同②,③,⑤,a-1=1,a=2
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综上所述,可以发现一个规律,就是a（a＞1）的次数
n（n＞1）若为一个合数,则n可以表示成n=xy（x,y不为1）
则a^n可以表示成为a^xy即(a^x)^y,则a^x肯定在上述规律中
有所表示,所以若n为合数,则a^n-1必定为合数.
另外还可以发现一个规律,就是a的定值恒为2,否则
a-1一定＞1,则a＞2,若a＞2,则原数则为合数,因为
质因数不是1和它本身了.
所以在这里得出结论：a（a大于1）=2,n为质数

已知n>1,a>1,且an-1是质数,求a的值,并说明n也是质数的解答过程已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an数列{an}满足:an>0,且根号下Sn=an+1/4,求通项an 已知a>0,b>0,且 ab=1,则2a+b的最小值已知数列{an}满足a1=a,an=1/[a(n-1)]+1(n>=2),若a4=0,则a等于? 已知a>0,a不等于1,m>n>0,设A=a^m+a^-m,B=a^n+a^-n,试比较A与B的大小已知等差数列An的前n项和为Sn,且S13>0,S14<0,若AtAt+1<0 则t=? 已知a>0,b>0且a+b=1,则(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少已知a>0,b>0且a²+b²=2则a根号b²+1的最大值为 a的n次方根用表示(以上n>1,且(n∈N+）为什么是错的已知数列an的前n项和Sn,且an>0,n属于N*,an,Sn,an^2成等差数列已知数列an的前n项和Sn,且an>0,n属于N*,,,成等差数列求an,若Tn=1/S1+1/S2+1/S3+...+1/Sn,求Tn 已知函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=0,且a>b>c,求c/a的取值一道数列题,已知数列an（各项都是正数,a1=1, a(n+1)>a(n) ) 满足（见图片）,求an.我猜想an=n^2,但是该如何证明呢? while( cin >> a >> 已知函数fx =ax平方+bx+c.若a>b>c且f(1)=0.试证明f(x)必有两个零点. 2011年广东高考文数#20题:b>0,数列{an}满足a1=b,an=(nba)/(a+n-1),求an<n-1>内是下标.我的问题是：为什么由(n/a<n>) - (n-1)/a<n-1> = 1/b得出“{n/a<n>}是公差=1/b的等差数列”这个结论? 已知数据aabcdbcc且a>b>c>d,则这组数据的中位数是（）,平均数是（）. 已知随机变量X服从正态分布N（a,4）且P（x>1）=0.5,a为?已知随机变量X服从正态分布N（a,4）且P（x>1）=0.5,a为? 为什么matlab wgn函数产生的白噪声信号用FFT频谱分析结果不是一条直线>> fs=500;%采样频率>> N=0:1023;>> x=wgn(1,1024,2); >> xk=fft(x);>> f=(-length(xk)/2:(length(xk)-1)/2)*fs/length(xk);%相应