作业帮求下列微分方程的解（1）（xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (2)(y^2-6x)y'+2y=0(3)xdy+ydx=e^xydx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:25:22
求下列微分方程的解（1）（xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (2)(y^2-6x)y'+2y=0(3)xdy+ydx=e^xydx
求下列微分方程的解（1）（xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (2)(y^2-6x)y'+2y=0
(3)xdy+ydx=e^xydx
求下列微分方程的解（1）（xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (2)(y^2-6x)y'+2y=0(3)xdy+ydx=e^xydx
(1)（xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 （xy+x^3y)dy=(1+y^2)dx
分离变量整理得：y\(1+y^2)dy=1\x(1+x^2)dx 整理：y\(1+y^2)dy=1\x－x\(1+x^2)dx
两边同时积分得1\2ln(1+y^2)=lnx-1\2ln(1+x^2)+lnc
两边同*2得ln(1+y^2)=lnx^2-ln(1+x^2)+lnc 即(1+y^2)=c x^2\(1+x^2)
(2)(y^2-6x)y'+2y=0
y'=-2y\(y^2-6x) 也可记为dy\dx=2y\(6x-y^2) 则dx\dy=（6x-y^2)\2y 化简得：dx\dy-(3\y)x=-y\2
这个方程可作关于X关于y函数（x是y的函数）,关于x的一阶线性非齐次微分方程,可利用公式（在课本上给y是x的函数的公式为y=e^-∫P(x)dx(∫Q(x)e^∫P(x)dx+C））,可常数学变易法.
公式法P（y）=-(3\y),Q(y)=-y\2,由一阶线性非齐次微分方程的求解公式得
x=e^-∫P(y)dx(∫Q(y)e^∫P(y)dy+C））
所以原方程的通解为x=y^3（1\2y）+c
求下列各微分方程的一个特解,y''-5y'+6y=e^xy''+3y'=x^2+1
求下列微分方程的解（1）（xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (2)(y^2-6x)y'+2y=0(3)xdy+ydx=e^xydx
xy'+y=3 求在X=1时微分方程的特解
求下列微分方程的特解（1）xy'+y-e^x=0,y|（x＝a ） ＝b（2）y'-（2/x）y=（1/2）x,y|（x＝1） ＝2
求下列微分方程的通解,1 xy'=y+(x/lnx)2 y'-（2y/x）=x^2sin3x
求下列微分方程满足初始条件的特解y'=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-X^2) y|x=1=1（x+y)(x^2+y^2)=4x^2
求下列微分方程的通解dy/dx=y*y/xy-x*x
求微分方程XY一飘加Y等于X方的解
求微分方程 xy'-y=x^3 sinx 的通解 .
求微分方程y'-3xy=x的通解
求微分方程的通解 xy'-y=x^3 sinx
求微分方程xy'-y=x^3cosx的通解
求微分方程 y'-3xy=2x 的通解
求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1
求微分方程xy'-y=1+x³的通解
求微分方程xy'-y=x^2满足y|x=1的特解过程
求微分方程（1+x^2)y‘‘=2xy‘,y=1（x=1）,y’=3（x=0）的特解
求下列微分方程的通解 (x^2)*y''-2xy'-(y')^2=0