如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的定点分别是O(0,0)点A(9,0),B(6,4),C(0,4）.点P从点C沿C-B-A运动,速度为每秒2个单位,点Q从A向0点运动,速度为每秒1个单位,当其中一个点达到终点时,另一个

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 19:49:22

如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的定点分别是O(0,0)点A(9,0),B(6,4),C(0,4）.点P从点C沿C-B-A运动,速度为每秒2个单位,点Q从A向0点运动,速度为每秒1个单位,当其中一个点达到终点时,另一个
如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的定点分别是O(0,0)点A(9,0),B(6,4),C(0,4）.点P从点C沿C-B-A运动,速度为每秒2个单位,点Q从A向0点运动,速度为每秒1个单位,当其中一个点达到终点时,另一个点也停止运动,两点同时出发,设运动时间是t秒.
（1）点P和点Q谁先到终点?达到终点时t的值是多少?
（2）当t取何值时,直线PQ∥AB?并写出此时点P的坐标.
（3）是否存在符合题意的t的值,使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分?如果存在,求出t值；若不存在,请说明理由.
（4）探究：当t取何值时,直线PQ⊥AB?（只要直接写出答案,不需要写出计算过程）

如图在平面直角坐标系中,已知直角梯形OABC的定点分别是O(0,0)点A(9,0),B(6,4),C(0,4）.点P从点C沿C-B-A运动,速度为每秒2个单位,点Q从A向0点运动,速度为每秒1个单位,当其中一个点达到终点时,另一个
（1）过B点作x轴的垂线,与x轴交于H点,可得H（6,0）
在Rt△AHB中,BH=4,AH=3,得AB=5（勾股定理）
（CB+BA）÷2=（6*5）÷2=5.5秒 AO÷1=9秒
故P点先到终点.时间5.5秒
（2）当PQ∥AB时,过P点作x轴的垂线,与x轴交于M点
CP=2t,AQ=t,当PQ∥AB时,易证Rt△AHB≌Rt△QMP,
得MQ=AO-AQ-MO=9-t-2t=AH=3 得t=2秒 P（4,4）
（3）分两种情况：1.P点在CB上,2.P点在BA上
1.P点在CB上
直角梯形OABC面积为 1/2×（BC+OA）×CO=1/2×(6+9)×4=30
得直角梯形OQPC面积为15 =1/2×（PC+OQ）×CO=1/2×(2t+9-t)×4
得t=-1.5秒（舍去）
2.P点在BA上
△APM∽△ABH
AP/AB=PM/BH 即（11-2t）/5=PM/4 PM=5/4（15-2t）
SAPQ=1/2×QA×PM=1/2×t ×5/4（11-2t）=1/2×30
此一元二次方程无实根
故由上可知,不否存在符合题意的t的值,使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分
（4）t=55/13
（以上表示均应该为绝对值,不好打,就没打）
（3）两种情况你仔细看下,计算你再算算,关键是思路,

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（1）AB=5，BC+BA=11，OA=9，11 /2 =5.5，
∴点P先到达终点；
（2）假设PQ∥AB，又CB∥OA，
∴四边形AQPB为平行四边形，
∴PB=AQ，即t=6-2t，
解得t=2，
则当t=2时PQ∥AB，此时点P的坐标（4，4）；
（3）不存在．
当使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分，
当点P在线段BC上时：
即1 2 /（PC+OQ）×CO=15，
1 2 /（9-t+2t）×4=15，
得t=-1.5不合题意，
当点P在线段AB上时：
4 5 /（11-2t）•t=15，
即8t2-44t+75=0，方程没有实数根．
所以不存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分；
（4）当t=55 /13 时直线PQ⊥AB．

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（1）AB=5，BC+BA=11，OA=9，11 /2 =5.5，
∴点P先到达终点；
（2）假设PQ∥AB，又CB∥OA，
∴四边形AQPB为平行四边形，
∴PB=AQ，即t=6-2t，
解得t=2，
则当t=2时PQ∥AB，CP=2×2=4，
此时点P的坐标（4，4）；
（3）不存在．
当使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分，
当点P在线段BC上时：
即1 /2 （PC+OQ）×CO=15，
1 /2 （9-t+2t）×4=15，
得t=-1.5不合题意，
当点P在线段AB上时：
1 /2×4 /5 （11-2t）•t=15，
即4t²-22t+75=0，方程没有实数根．
所以不存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分；
（4）当t=55 13 时直线PQ⊥AB．

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（1）过B作高，不难求得AB=5，，所以BC+AB=11，P点到达A用时5.5秒，Q点到达O用时9秒。
所以点P先到达终点，t=5.5秒。
（2）当PQ∥AB时，因为BC∥AO，所以四边形ABPQ是平行四边形，所以，PB=AQ，
即 6-2t=t，t=3。
所以， t=3秒时，PQ∥AB。
（3）不存在。梯形OABC的面积为30...

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（1）AB=5，BC+BA=11，OA=9，11 /2 =5.5，
∴点P先到达终点；t=5.5s
（2）假设PQ∥AB，又CB∥OA，
∴四边形AQPB为平行四边形，
∴PB=AQ，即t=6-2t，
解得t=2，
则当t=2时PQ∥AB，此时点P的坐标（4，4）；
（3）1 p在BC上不存在．
当使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分，
即1 2 （PC+OQ）×CO=15，
1 2 （9-t+2t）×4=15，
得t=-1.5不合题意，2 P在AB上，过P点作x轴的垂线，与x轴交于M点，△APM∽△ABH
AP/AB=PM/BH 即（11-2t）/5=PM/4 PM=5/4（15-2t）
SAPQ=1/2×QA×PM=1/2×t ×5/4（11-2t）=1/2×30
此一元二次方程无实根
所以不存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分；
（4）当t=55 /13 时直线PQ⊥AB．

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