作业帮如图15,点E、F分别是直线AB和直线CD的点,直线DE、AF分别交直线BC于点G、H,角A=角D,角1=角2,求证角B=角C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:14:12
如图15,点E、F分别是直线AB和直线CD的点,直线DE、AF分别交直线BC于点G、H,角A=角D,角1=角2,求证角B=角C
如图15,点E、F分别是直线AB和直线CD的点,直线DE、AF分别交直线BC于点G、H,角A=角D,角1=角2,求证角B=角C
如图15,点E、F分别是直线AB和直线CD的点,直线DE、AF分别交直线BC于点G、H,角A=角D,角1=角2,求证角B=角C
因为角2=角CGD(对顶角相等） 角1=角2 所以角1=角CGD 所以直线AF平行直线DE （ 同位角相等,两直线平行）所以 角AFC=角D（两直线平行,同位角相等）
又因为角A=角D 所以角A=角AFC 所以 直线AB平行直线CD （内错角相等,两直线平行）
所以角B=角C（两直线平行,内错角相等）
角1=角2，又角2=角CGD，则AF//ED(同位角相等），所以角D=角AFC，又角A=角D，所以角A=角AFC，所以AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以角B=角C（两直线平行，内错角相等）
证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠AHB（对顶角相等），
∴∠2=∠AHB（等量代换）．
∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行）．
∴∠D=∠AFC（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A=∠D（已知），
∴∠A=∠AFC（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．...
全部展开
证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠AHB（对顶角相等），
∴∠2=∠AHB（等量代换）．
∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行）．
∴∠D=∠AFC（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A=∠D（已知），
∴∠A=∠AFC（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．
收起