作业帮等比数列{an}a1=81,bn=log3an,前n项和味Sn.证{bn}为等差数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:11:39
等比数列{an}a1=81,bn=log3an,前n项和味Sn.证{bn}为等差数列
等比数列{an}a1=81,bn=log3an,前n项和味Sn.证{bn}为等差数列
等比数列{an}a1=81,bn=log3an,前n项和味Sn.证{bn}为等差数列
a(n)=81*q^(n-1),
b(n)=log_{3}[a(n)] = log_{3} [81*q^(n-1)] = log_{3}(81) + log_{3}[q^(n-1)]
=4 + (n-1)log_{3}(q)
{b(n)}为首项为4,公差为log_{3}(q)的等差数列.
假设公比为Q BN的通项就是 bn=log3 81Q^n-1 那么把bn+1 表示出来 用bn+1减bn 得到的是与Q有关的常数 所以为等差数列 顺便说一下啊 loga m -loga n=loga m/n
因题意得：an为等比数列，那么an=a1*q(n-1)，
又因为：bn=log3an，可以令n=1代入得：b1=log3a1，那么就是3的b1次方等于b1，
结果可以得到b1=4，
如果要证bn等差数列，那么必需要证得：bn—b(n-1)=T，n>1,T为公差；
所以又依题意得：bn=log3an，
那么T＝log3an—log3a（n-1）
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因题意得：an为等比数列，那么an=a1*q(n-1)，
又因为：bn=log3an，可以令n=1代入得：b1=log3a1，那么就是3的b1次方等于b1，
结果可以得到b1=4，
如果要证bn等差数列，那么必需要证得：bn—b(n-1)=T，n>1,T为公差；
所以又依题意得：bn=log3an，
那么T＝log3an—log3a（n-1）
T＝(log3a1*q-1)－（log3a1*q-2）
（本人已离开高中多年了，后面的公式就记得不太全了，你只要把上面的等式解完，得出T为一个常数那么就可以证得bn为等差数列了）
希望我的回答能给你帮住，还请你能给我确认，我保证我的思路是对的，我未解完是因为对数函数的公式我不记得了。你拿我的思路去那些稍懂做的同学看看，他们会指点你的。
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