作业帮定义在（-∞,+∞）上的奇函数f(x)和偶函数g（x）在区间（-∞,0] 上的图像关x轴对称,且f（x）为增函数要使不等式f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）成立的是：A.a＞b＞0 B.a＜b＜0 C.ab＞0 D.ab＜0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:28:43
定义在（-∞,+∞）上的奇函数f(x)和偶函数g（x）在区间（-∞,0] 上的图像关x轴对称,且f（x）为增函数要使不等式f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）成立的是：A.a＞b＞0 B.a＜b＜0 C.ab＞0 D.ab＜0
定义在（-∞,+∞）上的奇函数f(x)和偶函数g（x）在区间（-∞,0] 上的图像关x轴对称,且f（x）为增函数要使不等式f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）成立的是：
A.a＞b＞0 B.a＜b＜0 C.ab＞0 D.ab＜0
定义在（-∞,+∞）上的奇函数f(x)和偶函数g（x）在区间（-∞,0] 上的图像关x轴对称,且f（x）为增函数要使不等式f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）成立的是：A.a＞b＞0 B.a＜b＜0 C.ab＞0 D.ab＜0
这道题画图像很简单就能解出来,但要具体步骤就得讨论
当X∈（-∞,0）时g(X)=-f(x),且g（x）＞0∴f(x)＜0;
设x∈(∞,0)时,-x∈(-∞,0)则有个g(-x)=-f(-x),得g(x)=f（x）
由原式变形得f(b)+g(b)＞g(a)-f(a);
当a＞b＞0时,f（b）+g(b)＞o,f(a)-g(a)=0,成立,
当a＜b＜0时,f(b）+g（b）=0,g(a)-f(a)＞0,不成立,
所以C项也错,
ab＜0时,若a＞0＞b时则不成立
所以答案选A
设m=f(b)-f(-a)=f(b)+f(a)=f(a)+f(b)
n=g(a)-g(-b)=g(a)-g(b)
当A.a>b>0时
f(a)=g(a)
f(b)=g(b)
m-n=2f(b)
只要f(b)>0，不等式就成立
这个答案可能对，先保留。
当B.a
f(b)=-g(b)
全部展开
设m=f(b)-f(-a)=f(b)+f(a)=f(a)+f(b)
n=g(a)-g(-b)=g(a)-g(b)
当A.a>b>0时
f(a)=g(a)
f(b)=g(b)
m-n=2f(b)
只要f(b)>0，不等式就成立
这个答案可能对，先保留。
当B.a
f(b)=-g(b)
m-n=f(a)+f(b)-g(a)+g(b)=f(a)+f(a)+f(b)-f(b)=2f(a)
只要f(a)>0，不等式就成立。
这个答案道理与A相同，也先保留，别急，最后我们再来分析AB哪个对。
当C.ab>0时，ab同号
或A成立，或B成立，因为不等式一定要成立，所以AB都要成立，因此C错
当D.ab<0时，ab异号
如果a>0而b<0则
f(a)=g(a)
f(b)=-g(b)
m-n=f(a)+f(b)-g(a)+g(b)=f(a)+f(b)-f(a)-f(b)=0
不等式不成立。因此D错
依题意，答案是A
因为f(x)是增函数，而且是奇函数，所以当b>0时，f(b)>0,当a<0时f(a)<0
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