作业帮如图 直线AB与反比例函数的图像交于A、B 两点 已知A(1,4) 若△AOB的面积是7.5,求直线AB的解析式如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A（1,4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:17:27
如图 直线AB与反比例函数的图像交于A、B 两点 已知A(1,4) 若△AOB的面积是7.5,求直线AB的解析式如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A（1,4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）
如图 直线AB与反比例函数的图像交于A、B 两点 已知A(1,4) 若△AOB的面积是7.5,求直线AB的解析式
如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A（1,4）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连结OA,OB,当△AOB的面积为152 时,求直线AB的解析式.
（1）设反比例函数解析式为y= kx ,
∵点A（1,4）在反比例函数的图象上
∴4= ,∴k=4,∴反比例函数的解析式为y= .
（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a>0,b>0）,则当x=1时,a+b=4即b=4－a.
联立 ,得ax2 +bx－4=0,即ax2 +(4－a)x－4=0,
方法1：（x－1）（ax+4）= 0,解得x1=1,x2=－ ,
设直线AB交y轴于点C,则C（0,b）,即C（0,4－a）
由S△AOB=S△AOC+S△BOC= ,
整理得a2+15a－16=0,∴a=1或a=－16（舍去）
∴b=4－1=3
∴ 直线AB的解析式为y=x+3
方法2：由S△AOB= 12 |OC|•|x2－x1|=152
而|x2－x1|= = = = （a>0）,
|OC|=b=4－a,可得 ,解得a=1或a=－16（舍去）
我没有一种看懂的……
忘记了……
还有
第一问解得y=4/x
第二问的解答中,联立y=4/x和y=ax+b
得ax²+(4-a)x-4=0
第二种方法中,|x2-x1|=√(X1-X2)²-4×X1×X2=√[(4-a)/a]²-4×(-4/a)=|(a+4)/a|=(a+4)/a (a>0)
|OC|=b=4-a
可得0.5(4-a)[ (a+4)/a]=7.5
解得a=1或a=-16(舍)
如图 直线AB与反比例函数的图像交于A、B 两点 已知A(1,4) 若△AOB的面积是7.5,求直线AB的解析式如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A（1,4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）
如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A（1,4）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连结OA,OB,当△AOB的面积为152 时,求直线AB的解析式.
解题过程一开始就不对,给出我解的过程,可对比看看,不懂再追问
(1)解析：设反比例函数解析式为y= k/x ,
∵点A（1,4）在反比例函数的图象上
∴4=k/1==>k=4,∴反比例函数的解析式为y=4/x.
设直线AB方程为y=kx+b
∵点A（1,4）在直线AB的图象上,∴4=k*1+b==>b=4-k
∴AB方程为y=kx+(4-k)
代入反比例函数,得kx+(4-k)=4/x
即kx^2+(4-k)x-4=0
∴(x-1)(kx+4)=0
∴x1=1,x2=-4/k
设直线AB交y轴于点C,则C(0,b),即C(0,4－k)
∵S△AOB=S△BOC-S△AOC=1/2*(4-k)*[(-4/k)-1]=7.5
整理得k^2-15k-16=0,∴k1=-1,k2=16(舍)
∴b1=4+1=5
∴ 直线AB的解析式为y=-x+5
(2)解析：∵S△AOB=S△BOC-S△AOC=1/2*(4-k)*[(-4/k)-1]=152
整理得k^2-304k-16=0,∴k1≈-0.0526-1,k2=16(舍)
∴b=4-k=4.0526
∴ 直线AB的解析式为y=-0.0526x+4.0526