如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=CD,∠BAD=120°,E为CD上一点,EF垂直于AE,且∠AFE=30°,AF交BC于G点,EH//BC交AF于点H.求证：HE=BG+DE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:46:53

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=CD,∠BAD=120°,E为CD上一点,EF垂直于AE,且∠AFE=30°,AF交BC于G点,EH//BC交AF于点H.求证：HE=BG+DE
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=CD,∠BAD=120°,E为CD上一点,EF垂直于AE,且∠AFE=30°,AF交BC于G点,EH//BC交AF于点H.求证：HE=BG+DE

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=CD,∠BAD=120°,E为CD上一点,EF垂直于AE,且∠AFE=30°,AF交BC于G点,EH//BC交AF于点H.求证：HE=BG+DE
证明：∵AD∥BC,∠ADC=180º
∴∠BCD=60º
∵EH∥BC∥AD
∴∠DEF=60º∵
∴三角形AFE为直角三角形,∠AFE=30∴∠FAE=60º
以A为定点,旋转AED,使D,B重合,E移动到E‘
连接HE'
∵∠FAE=60º,∠BAD=120º∴∠EAD+∠BAG=60º
可推出∠E'AG=60º
∴∠E'AG=∠FAE
∵E'A=EA,AH=AH
∴⊿E'AH≌⊿EAH
∴E'H=EH,∠AE'H=∠AEH
同理可证：
⊿E'AG≌⊿EAG
∠AE'G=∠AEG
∴∠HE'G=∠HEG
∵HE∥EC
∴∠EHG=∠E'GH
∴∠E'HG=∠EGH
∴E'H∥EG
∴四边形E'GEH为平行四边形,
∴HE=E'G
即HE=BG+DE

如图,等腰梯形abcd中,AD 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC=BD,梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AC等于BD；请说明；梯形ABCD是等腰梯形如图在梯形ABCD中,∠B=∠C,AD//BC,求证：梯形ABCD是等腰梯形已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD已知等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD 在等腰梯形ABCD中,AD//BC, 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2.求证：四边形ABCD是等腰梯形. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形如图梯形ABCD中 AD//BC ,∠1=∠2 求证四边形ABCD是等腰梯形如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求角DBC的度数如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求角DBC的度数如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求∠DBC的度数已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 已知如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=4,DC=5,高DF=4,求:等腰梯形ABCD的面积.