已知如图△ABC中,∠B=45°,P为BC上一点,且∠APC=60°,PC=2BP,求∠C的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:32:28

已知如图△ABC中,∠B=45°,P为BC上一点,且∠APC=60°,PC=2BP,求∠C的度数
已知如图△ABC中,∠B=45°,P为BC上一点,且∠APC=60°,PC=2BP,求∠C的度数

已知如图△ABC中,∠B=45°,P为BC上一点,且∠APC=60°,PC=2BP,求∠C的度数
作C关于AP的对称点C′,
连接AC′、BC′、PC′,
则有PC′=PC=2PB,
∠APC′=∠APC=60°
可证△BC′P为直角三角形(延长PB到D,
使BD=BP,则PD=PC′,
又∠C′PB=60°,
则△C′PD是等边三角形,
由三线合一性质有C′B⊥BP,∠C′BP=90°,
因为∠ABC=45°,所以∠C′BA=45°=∠ABC,
所以BA平分∠C′BC
所以A到BC′的距离=A到BC的距离
又因为∠APC′=∠APC,所以PA平分∠C′PC
所以A到PC′距离=A到PC(即BC)的距离
所以A到BC′的距离=A到PC′的距离
所以A是角平分线上的点,即C′A平分∠MC′P
所以∠AC′P= 1/2∠MC′P=75°=∠ACB.
供你参考

如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4△ABC在平面α上,已知平面α外有一点P在平面α上的射影恰为AB的中点M,且二面角P-AC-B的大小为45°,求二面角P-BC-A的大小 已知如图△ABC中,∠B=45°,P为BC上一点,且∠APC=60°,PC=2BP,求∠C的度数 已知 如图 在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证:△ABC为直角三角形 已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形 如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,那么就称P为△ABC的自相似点.⑴如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE⊥CD,垂足为E,试说明E是△ABC的 已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P,求证:PD+CD=BC图形是一个平行四边形 有一条斜线,为点P!P和B是连接的 如图1,已知角ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP绕 浏览次数:507次悬赏分:20 | 如图,已知△ABC中,AB=AC=20厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为AB的中点.如果点P如图,已知△ABC中,AB=AC=20厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动, 已知:如图,在△ABC中,AD垂直BC,角1=角B,求证:△ABC为直角三角形. 问道数学题,如图,已知△ABC中,∠B和∠C的外角平分线相交于点P,若∠ABC=30°,∠ACB=70°,求∠BPC的度数 如图,已知△ABC中,∠B和∠C的外角平分线相交于点P,若∠ABC=30°,∠ACB=70°,求∠BPC的度数 1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠PBC的度数2.已知a、b、c、为三角形ABC的三条边,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,则三角形ABC是什么三角形 1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠PBC的度数2.已知a、b、c、为三角形ABC的三条边,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,则三角形ABC是什么三角形 如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP如图,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线 如图,在△abc中 ∠b与∠c的平分线交于点p ∠p=125° 求∠a的度数 如图,已知三角形ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发;(1)在运动过程中△PQ 如图,三角形ABC中,∠B=30°,P为AB的中点,PQ⊥BC于Q,求cos∠AQC的值. 已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥A...已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC,(1)求证PC⊥AB(2)求二面角B-AP-C的余弦值