说明下列极坐标方程所表示的曲线 ρ=cosθ

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:11:03

说明下列极坐标方程所表示的曲线 ρ=cosθ
说明下列极坐标方程所表示的曲线 ρ=cosθ

说明下列极坐标方程所表示的曲线 ρ=cosθ
ρ=cosθ
ρ²=ρcosθ
x²+y²=x
(x-1/2)²+y²=1/4
这应该是一个圆,你想一下,ρ在极坐标里表示极点（即原点）到曲线上任意一点的长度,cosθ的范围是【-1,1】,ρ=cosθ,则ρ的长度范围是【0,1】,所以它肯定是一个直径（最大长度）为1的圆.

是一个圆，用极坐标和直角坐标的转换公式就可以了。

换成直角坐标x=cos²θ, y=cosθsinθ
所以 cos2θ=2cos²θ-1=2x-1
sin2θ=2sinθcosθ=2y
由cos²(2θ)+sin²(2θ)=1得
(2x-1)²+(2y)²=1, x∈[0, 1]
这是一个椭圆.
x∈[0,...

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换成直角坐标x=cos²θ, y=cosθsinθ
所以 cos2θ=2cos²θ-1=2x-1
sin2θ=2sinθcosθ=2y
由cos²(2θ)+sin²(2θ)=1得
(2x-1)²+(2y)²=1, x∈[0, 1]
这是一个椭圆.
x∈[0,1]可以不标, 因为即使不标注, x也不会取这个区间外的数字, 但是标上更好些.

收起

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