一道很难的数学题,我想了半天没想出来.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:45:15

一道很难的数学题,我想了半天没想出来.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.
一道很难的数学题,我想了半天没想出来.
如图,在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.

一道很难的数学题,我想了半天没想出来.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.
根据AD平分∠BAC,作DE⊥AB,DF⊥AC,由角平分线性质可知DE=DF,△ABD与△ACD等高,面积比即为底边的比.

证明:作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF,
∴S△ABD:S△ACD=(1/2×AB×DE):(1/2×AC×DF)=AB:AC.