已知函数f(x)=axˇ5+bxˇ3+cx+8,且f(-2)=10,则f(2)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:13:07

已知函数f(x)=axˇ5+bxˇ3+cx+8,且f(-2)=10,则f(2)=?
已知函数f(x)=axˇ5+bxˇ3+cx+8,且f(-2)=10,则f(2)=?

已知函数f(x)=axˇ5+bxˇ3+cx+8,且f(-2)=10,则f(2)=?
f(-2)=axˇ5+bxˇ3+cx+8=10
axˇ5+bxˇ3+cx=10-8=2
f(2)=-(axˇ5+bxˇ3+cx)+8=-2+8=6

f(-x)-8=a(-x)^5+b(-x)^3+c(-)x
=-(ax^5+bx^3+cx)
=-f(x)+8
所以f(-x)=-f(x)+16
f(x)=16-f(-x)
所以f(2)=16-f(-2)=16-10=6

f(x)=axˇ5+bxˇ3+cx+8
f(-2)=a(-2)ˇ5+b(-2)ˇ3+c(-2)+8=10
a(-2)ˇ5+b(-2)ˇ3+c(-2)=2
2ˇ5a+2ˇ3b+2c=-2
f(2)=a2ˇ5+b2ˇ3+c2+8=-2+8=6

过程如下:
把X=-2带入,则:5A+3B+C=-1
所以在把X=2带入,则:10A+6B+2C+8=6
所以答案是6

Y(x)=axˇ5+bxˇ3+cx 是奇函数部分
f(-2)=Y(-2)+8=10
Y(-2)=2
Y(2)=-2
f(2)=Y(2)+8=6

根据奇偶性做
F(X)-8奇函数
F(-2)-8=2
F(2)-8=-2
F(2)=6