什么是回文数猜想

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:29:31

什么是回文数猜想
什么是回文数猜想

什么是回文数猜想
我国古代有一种回文诗,倒念顺念都有意思,例如“人过大佛寺”,倒读起来便是“寺佛大过人”.还有经典的对联“客上天然居,居然天上客”.此种例子举不胜举.在自然数中也有类似情形,比如1991就是一个很特殊的四位数,从左向右读与从右向左读竟是完全一样的,这样的数称为“回文数”.这样的年份,在20世纪是仅有的一年.过了1991年,需要再过11年,才能碰到第二个回文数2002.
例如,人们认为,回文数中存在无穷多个素数11,101,131,151,191…….除了11以外,所有回文素数的位数都是奇数.道理很简单：如果一个回文素数的位数是偶数,则它的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和必然相等；根据数的整除性理论,容易判断这样的数肯定能被11整除,所以它就不可能是素数.
人们借助电子计算机发现,在完全平方数、完全立方数中的回文数,其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得多.例如11^2=121,22^2=484,7^3=343,11^3=1331,11^4=14641……都是回文数.
人们迄今未能找到五次方,以及更高次幂的回文数.于是数学家们猜想：不存在nk(k≥5;n、k均是自然数)形式的回文数.
在电子计算器的实践中,还发现了一桩趣事：任何一个自然数与它的倒序数相加,所得的和再与和的倒序数相加,……如此反复进行下去,经过有限次步骤后,最后必定能得到一个回文数.
这也仅仅是个猜想,因为有些数并不“驯服”.比如说196这个数,按照上述变换规则重复了数十万次,仍未得到回文数.但是人们既不能肯定运算下去永远得不到回文数,也不知道需要再运算多少步才能最终得到回文数.

一个整数
如果是奇数，*3+1
如果是偶数，/2
最后结果会是4，2，1，4，2，1...

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