设sn是等比数列{an}的前n项和,是s3/s6=1/3.则s6/s12=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:01:59

设sn是等比数列{an}的前n项和,是s3/s6=1/3.则s6/s12=
设sn是等比数列{an}的前n项和,是s3/s6=1/3.则s6/s12=

设sn是等比数列{an}的前n项和,是s3/s6=1/3.则s6/s12=
设等比数列{an}首项a1,公比为q
S3=a1+a2+a3
S6-S3=a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q^3=(q^3)S3
S9-S6=a7+a8+a9=(a4+a5+a6)q^3=(q^3)²S3
S12-S9=a10+a11a12=(a7+a8+a9)(q^3)=(1+q^3)^3*S3
可以知道S3 S6-S3 S9-S6 S12-S9 也成等比数列,公比为q^3
由S3/S6=1/3 故S6=3S3
故(S6-S3)/S3=2S3/S3=2
所以(S9-S6)=2(S6-S3)=2*2S3=4S3
故S9=S6+4S3=3S3+4S3=7S3
(S12-S9)=2(S9-S6)=2*4S3=8S3
故S12=S9+8S3=7S3+8S3=15S3
所以S6/S12=2S3/15S3=2/15

有一个公式性用法如下：
等比数列前n和Sn: S3， S6-S3， S9-S6， S12-S9 仍等比
所以有 K 2K 4K 8K
所以S6=3K, S12=15K
所以S6/S12=1/5

S6=3S3，你们最后带的都是2S3，答案是1/5。也就是3/15，你们都错了。。。

设等比数列{an}首项a1，公比为q
S3=a1+a2+a3
S6-S3=a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q^3=(q^3)S3
S9-S6=a7+a8+a9=(a4+a5+a6)q^3=(q^3)²S3
S12-S9=a10+a11a12=(a7+a8+a9)(q^3)=(1+q^3)^3*S3
...

全部展开

设等比数列{an}首项a1，公比为q
S3=a1+a2+a3
S6-S3=a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q^3=(q^3)S3
S9-S6=a7+a8+a9=(a4+a5+a6)q^3=(q^3)²S3
S12-S9=a10+a11a12=(a7+a8+a9)(q^3)=(1+q^3)^3*S3
可以知道S3 S6-S3 S9-S6 S12-S9 也成等比数列，公比为q^3
由S3/S6=1/3 故S6=3S3
故(S6-S3)/S3=2S3/S3=2
所以(S9-S6)=2(S6-S3)=2*2S3=4S3
故S9=S6+4S3=3S3+4S3=7S3
(S12-S9)=2(S9-S6)=2*4S3=8S3
故S12=S9+8S3=7S3+8S3=15S3
所以S6/S12=2S3/15S3=2/15

收起

因为Sn是等比数列{an}的前n项和
所以S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9也是等比数列
所以S6^2=S3*(S9-S6)
又s3/s6=1/3
所以S9=12S3
因为(S6-S3)(S12-S9)=(S9-S6)^2
所以S12=105/2s3
所以S6/S12=2/35

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