积分 根号下(x^2+1)÷x^2怎么算呀?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:40:47

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我怎么觉得两个回答都是错的啊.

设tanu=x,secu=√(x^2+1),dx=(secu)^2du
原式=∫(secu)^2/(tanu)^2*(secu)^2du=∫1/sinucosu du
=2∫1/sin(2u)du=∫csc(2u)d(2u)=ln|tanu|+C
=ln|x|+C

令x=tant
dx=sec^2tdt
∫√(x^2+1)÷x^2dx
=∫tant/tan^2t*sec^2tdx
=∫1/(sintcost)dt
=∫(sin^2t+cos^2t)/(sintcost)dt
=∫(sint/cost+cost/sint)dt
=-ln|cost|+ln|sint|+C
自己反代

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