求三角函数的不定积分求cos5xcos7xdx的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:50:06

求三角函数的不定积分求cos5xcos7xdx的不定积分
求三角函数的不定积分
求cos5xcos7xdx的不定积分

求三角函数的不定积分求cos5xcos7xdx的不定积分
由公式cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2.
所以cos5xcos7=[cos12x+cos(-2x)]/2=[cos(12x)+cos(2x)]/2.
∫cos5xcos7xdx=∫{[cos(12x)+cos(2x)]/2}dx=(1/2)∫[cos(12x)+cos(2x)]dx
=(1/2)[(1/12)sin(12x)+(1/2)sin(2x)]+C=(1/24)sin(12x)+(1/4)sin(2x)+C,(其中C为任意常数).
故∫cos5xcos7xdx=(1/24)sin(12x)+(1/4)sin(2x)+C,(其中C为任意常数).

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