∫x^2/根号1-x^2 dx(积分限0到1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:24:10

∫x^2/根号1-x^2 dx(积分限0到1)
∫x^2/根号1-x^2 dx(积分限0到1)

∫x^2/根号1-x^2 dx(积分限0到1)
∫x^2/√1-x^2 dx(积分限0到1)
设x=sina(a属于0,π/2),
于是可化为:∫sina^2/√1-sina^2 dsina(积分限0到π/2)
化简:∫sina^2/√1-sina^2 dsina
=∫(sina^2/cosa)*cosa da
= ∫sina^2da
= ∫sina^2-1/2+1/2da
=1/2∫1/2-cos2ad2a
=1/2∫1/2-cos2ad2a
=1/2*(a-1/2*sin2a)(积分限0到π/2)
带入得:(π-1)/4